Pembengkokan cahaya dalam medan graviti
Bayangkan anda sedang berada di dalam sebuah kapal angkasa yang bebas dan jauh dari sebarang sumber graviti.
Satu alur cahaya dipancarkan dari salah satu dinding kapal angkasa. Kapal angkasa bergerak dengan memecut ke atas.
Dengan menganggap kapal angkasa bergerak dengan laju, maka cahaya akan sampai ke bahagian dinding yang satu lagi pada kedudukan yang terkebawah sedikit dari paras yang sama dengan kedudukan sumber cahaya tersebut pada dinding yang pertama tadi.
Dalam dunia sebenar kita tidak akan dapat melihat fenomena ini kerana kapal angkasa dalam dunia sebenar bergerak dengan laju yang jauh lebih rendah di mana cahaya sempat sampai ke dinding yang satu lagi pada paras yang hampir sama dengan sumbernya. Ini kerana cahaya bergerak dengan kelajuan yang amat tinggi.
Kembali kepada kes tadi. Laluan cahaya didapati membengkok ke bawah apabila kapal angkasa memecut ke atas. Bagaimanakah jika kita cuba menggunakan penjelasan secara graviti mengikut prinsip kesamaan?
Menurut prinsip kesamaan, pecutan kapal angkasa ke atas sama dengan pecutan graviti ke bawah. Maka apabila kita menyimpulkan cahaya ‘membengkok’ ke bawah apabila kapal angkasa memecut ke atas, maka kita juga dapat menyimpulkan bahawa:
“Cahaya membengkok ke bawah apabila wujud pecutan graviti yang menariknya ke bawah, i.e. cahaya membengkok pada arah tarikan graviti yang menariknya”
Dari itu, cahaya bertindak seperti sebiji bola yang dilontarkan secara melintang. Laluan parabolik (English-parabolic path) bola tersebut sama seperti laluan perambatan cahaya. Cahaya didapati bertindak seolah-olah seperti ia memiliki berat dan jisim! (dwisifat zarah-gelombang untuk cahaya (English-light particle-wave duality) boleh dirujuk di Wikipedia. Menurut ahli fizik Perancis Louis de Broglie, gelombang elektromagnet boleh bertindak seperti zarah berjisim dan juga gelombang pada satu-satu masa)
Fenomena ini bukanlah teori semata-mata. Ia telah dibuktikan dalam beberapa eksperimen yang dilakukan sendiri oleh Einstein. Beliau telah mencerap cahaya dari bintang-bintang yang jauh dan membandingkannya dengan kedudukan sebenar bintang-bintang ini. Beliau mendapati cahaya bintang-bintang tersebut membengkok dari kedudukan asalnya apabila melalui matahari akibat daya tarikan graviti matahari yang kuat.
Eksperimen tersebut bertanggungjawab membuktikan prinsip kesamaan sebagai prinsip yang diakui kebenarannya dalam fizik.
Pengembangan masa dalam medan graviti
*Untuk eksperimen fikir ini sila abaikan pembengkokan cahaya dalam medan graviti dengan menganggap bahawa cahaya bergerak lurus di sepanjang laluannya di dalam tren dan arah pecutan tren adalah selari dengan alur cahaya tersebut.
Katakan anda berada di dalam sebuah tren. Satu hujung tren bertanda A sementara satu hujung lagi bertanda B. Satu pemancar laser diletakkan pada titik A. Sebelum tren bergerak, hujung titik A bertindih dengan titik O di atas bumi.
Pemancar A memancarkan cahaya laser menuju titik B sebaik sahaja tren memulakan pergerakannya. Sebaik sahaja laser tiba di B, titik pada bumi yang bertindih dengan B pada ketika itu direkodkan oleh anda sebagai titik P.
Buat pengetahuan anda tren memecut dengan pecutan seragam a meter/saat kuasa dua sebaik sahaja memulakan pergerakkannya dari O.
Katakan tempoh masa yang anda ukur (anda ialah pemerhati pada bingkai rujukan tren) untuk cahaya bergerak dari A ke B ialah t1 saat.
c*t1 = L meter , iaitu jarak antara A dan B. c ialah halaju cahaya laser dalam meter/saat.
Menurut relativiti khas, halaju cahaya adalah mutlak dan tidak dipengaruhi mana-mana halaju bingkai rujukan. Maka pecutan tren tidak akan memberikan apa-apa kesan kepada halaju cahaya laser.
Katakan terdapat seorang lagi pemerhati di luar tren, iaitu pemerhati pada bingkai rujukan bumi. Beliau mengukur masa untuk cahaya di dalam tren sampai dari O ke P. Disebabkan relativiti khas yang menekankan sifat malar halaju cahaya, maka masa yang diambil oleh laser untuk bergerak dari O ke P ialah t2 saat.
c*t2 = S meter, S ialah jarak antara O dan P. c ialah halaju cahaya laser dalam meter/saat.
Jika pecutan tren ditingkatkan pada suatu nilai yang lebih tinggi dari a, katakan b meter/saat kuasa dua, apakah yang dapat anda ramalkan?
Jika diamati, jarak antara A dan B tetap sama (L meter) kerana kita masih menggunakan tren yang sama. Maka sudah pasti masa untuk cahaya bergerak dari A ke B pada pemerhati di dalam tren ialah malar iaitu t1 saat. Begitu juga dengan halaju cahaya iaitu c meter/saat.
Seperti kes sebelumnya, selepas t1 saat, tren akan melalui titik P. Disebabkan kali ini tren memecut dengan pecutan b yang lebih tinggi dari a, maka sudah pasti titik P untuk kes ini lebih jauh dari O berbanding kes pertama. Kesannya, jarak S meningkat.
Disebabkan jarak S meningkat sedangkan halaju cahaya tetap sama, maka untuk kes kedua kita dapat menyimpulkan bahawa t2 iaitu masa yang diambil oleh cahaya untuk bergerak dari O ke P pada pengukur di bingkai rujukan bumi telah meningkat.
Maka kita dapat merumuskan bahawa untuk nilai t1 yang malar, apabila pecutan bingkai rujukan (tren) ditingkatkan, maka nilai t2 juga meningkat.
Ini bermakna jam pada pemerhati di dalam tren bergerak semakin perlahan apabila pecutan tren ditingkatkan! Penulis berikan satu contoh, katakan pada kes pertama tadi t2 = 10 minit dan t1 = 5 minit, dan pada kes kedua pula t2 = 20 minit (kerana ia meningkat) dan t1 = 5 minit.
Kes kedua menunjukkan bahawa jam pada pemerhati di dalam tren bergerak lebih perlahan berbanding kes pertama. Ini kerana pada kes kedua, jam pemerhati di luar tren sudah mengukur 20 minit sedangkan jam pada pemerhati di dalam tren masih mengukur 5 minit.
Ini membuktikan bahawa apabila pecutan tren meningkat, maka jam di dalamnya bergerak lebih perlahan.
Dengan mengaitkan eksperimen ini dengan prinsip kesamaan, peningkatan pecutan tren boleh disamakan dengan peningkatan pecutan graviti atau peningkatan daya tarikan graviti. Tren boleh digantikan dengan kapal angkasa untuk mana-mana kes yang sesuai.
Dengan itu kita dapat menyimpulkan bahawa apabila jam berada dalam medan graviti yang lebih kuat, atau pecutan graviti yang lebih tinggi, maka ia akan ‘bergerak’ lebih perlahan.
Kenyataan di atas memberitahu bahawa apabila kita berada jauh dari bumi, masa yang kita ukur akan menjadi lebih besar (masa mengembang) dan jam kita bergerak lebih laju berbanding dengan yang diukur di permukaan bumi. Ini kerana medan graviti bumi akan menjadi semakin lemah dengan pertambahan jarak darinya.
Ia juga turut memberitahu bahawa jam di permukaan matahari bergerak lebih perlahan berbanding jam di permukaan Bumi kerana daya tarikan graviti matahari jauh lebih tinggi.
***
Bersambung pada bahagian 2- Lohong hitam.
Sep 9, 2010
Sep 8, 2010
Relativiti am. (Bahagian 2)
Prinsip kesamaan; asas kepada teori relativiti am.
Prinsip kesamaan (English-the principle of equivalence) menyatakan bahawa:
“Sebuah bingkai rujukan yang memecut dan bebas dari sebarang medan graviti adalah sama seperti sebuah bingkai rujukan yang sedang pegun dan ditindakkan oleh daya graviti pada arah berlawanan dengan arah pecutan bingkai rujukan yang memecut tersebut”
Secara mudahnya, prinsip kesamaan cuba menyatakan bahawa berdiri di atas lantai sebuah kapal angkasa yang sedang jauh dari mana-mana sumber graviti dan ia memecut ke atas, adalah sama seperti berdiri di atas sebuah planet dengan pecutan graviti (dengan magnitud yang sama) pada arah bertentangan.
Jadi, berdiri di atas bumi yang memiliki pecutan graviti ke bawah 9.81 meter/saat kuasa dua adalah sama seperti berdiri di atas lantai sebuah kapal angkasa yang memecut ke atas dengan pecutan 9.81 meter/saat kuasa dua. Kita akan merasakan daya luar yang sama dalam kedua-dua kes.
Dalam relativiti khas, Einstein hanya membincangkan sifat-sifat dan fenomena fizikal yang melibatkan bingkai rujukan inersia (English-inertial frame of reference) sahaja, iaitu bingkai-bingkai rujukan yang saling bergerak pada halaju seragam relatif antara satu sama lain.
Beliau tidak menyentuh langsung mengenai bingkai rujukan bukan inersia (English-non-inertial frame of reference), atau bingkai rujukan yang memecut dalam relativiti khas. Kekurangan ini menyebabkan Einstein tidak berpuas hati lantas cuba mencari penyelesaian terbaik bagi menggabungkan kedua-dua jenis bingkai rujukan ke dalam sebuah teori baru agar dengan itu, teori beliau menjadi lebih kukuh dan lebih umum (English-general).
Dari itu, lahirlah prinsip kesamaan. Menerusi prinsip ini, bingkai rujukan bukan inersia dijelaskan sebagai sama dengan sebuah bingkai rujukan pegun yang ditindakkan oleh daya gravity. Ini bermakna sebarang jasad yang mengalami pecutan dikatakan mengalami daya tarikan graviti.
Menurut prinsip tersebut, graviti adalah daya yang istimewa dalam alam semesta!
Ini juga bermakna, apabila sebuah keretapi memecut ke sebuah titik stesen A, ia boleh dijelaskan secara ‘graviti’ dengan menyatakan bahawa stesen A sedang ditarik oleh graviti ke arah tren.
Begitu juga dengan dua pengembara yang mengembara ke satu titik tunggal di Kutub Utara dari Khatulistiwa. Pada mulanya kedua-duanya terpisah di Khatulistiwa pada jarak, katakan 20 km. Selepas berjalan beberapa lama mengikut garis longitud ke Kutub Utara, mereka semakin merapat antara satu sama lain tanpa disedari.
Jika fenomena ini dijelaskan secara geometri, sudah pasti ia disebabkan oleh bentuk Bumi yang sfera dan melengkung.
Namun, ia juga boleh dijelaskan secara graviti. Disebabkan dua pengembara ini saling merapat antara satu sama lain meskipun mengembara dalam laluan yang lurus pada fikiran mereka, maka kita boleh mengatakan bahawa mereka saling ‘memecut’ ke arah rakan masing-masing. Pecutan di sini hanya melibatkan arah, sama seperti pecutan putar.
Disebabkan menurut prinsip kesamaan, aktiviti memecut dikaitkan dengan tarikan graviti, maka kita dapat menyimpulkan bahawa dua pengembara tersebut merapat disebabkan oleh daya tarikan graviti di antara mereka. Ini ialah penjelasan secara graviti.
Melalui prinsip kesamaan juga bingkai rujukan inersia dapat dijelaskan bersama-sama dengan bingkai rujukan bukan inersia dalam sebuah teori yang lebih am.
Menurut prinsip kesamaan, bingkai rujukan inersia, iaitu bingkai rujukan yang bergerak dengan halaju seragam dan tidak ada daya luar bertindak ke atasnya (tidak memecut) dijelaskan seperti berikut:
“Bingkai rujukan inersia adalah sama seperti sebuah bingkai rujukan yang sedang jatuh bebas dalam medan graviti”
Bayangkan anda sedang jatuh bebas di dalam sebuah lif. Menurut prinsip kesamaan, lif yang memecut ke bawah menyebabkan anda ‘ditarik’ oleh daya graviti ke atas. Disebabkan daya graviti yang menarik lif ke bawah juga menarik anda pada masa yang sama, maka dua daya graviti yang menarik anda ke atas dan ke bawah saling membatal antara satu sama lain, kerana magnitud kedua-duanya yang sama.
Lif memecut ke bawah semasa jatuh bebas ini, tetapi anda bergerak dengan halaju seragam. Tidak ada daya luar bertindak ke atas anda, maka bingkai rujukan lif yang menempatkan anda ini ialah bingkai rujukan inersia.
Prinsip kesamaan membuktikan bahawa bingkai rujukan inersia adalah sama dengan bingkai rujukan yang sedang jatuh bebas.
Dengan prinsip kesamaan juga, segala pergerakan dalam alam semesta dapat dijelaskan secara graviti, tidak kira sama ada pergerakan tersebut melibatkan pecutan ataupun tidak. Ini bermakna daya graviti ‘wujud’ di mana-mana di dalam sebuah ruang apabila terdapat jasad yang bergerak.
Relativiti am
Postulat dalam relativiti am lahir daripada gabungan prinsip kesamaan dengan relativiti khas.
Seperti yang telah penulis jelaskan sebelum ini, sebarang objek yang bergerak akan mem’bengkok’an ruang di sekelilingnya menurut relativiti khas.
Pergerakan objek dalam sebuah ruang pula adalah disebabkan oleh daya graviti menurut prinsip kesamaan.
Dengan menggabungkan kedua-duanya, terhasillah postulat dalam relativiti am;
“Dalam kewujudan medan graviti, ruang akan dibengkokkan”
Ini bermakna daya tarikan graviti matahari ke atas bumi menyebabkan bumi bergerak mengelilinginya, yang mana dengan itu menyebabkan ruang di sekeliling bumi dibengkokkan.
Inilah yang dinamakan relativiti am. Selepas menemuinya, Einstein bertungkus-lumus menyiapkan analisa matematik bagi menghubungkait antara taburan jisim dengan kebengkokan ruang.
Bagi mendapatkan kiraan yang tepat, beliau menelaah pelbagai hasil karya ahli-ahli matematik yang mendahului dan sezaman dengan beliau. Ada di antara mereka yang turut membantu Einstein. Kerjasama di antara para saintis inilah yang amat digalakkan sesama saintis untuk menghasilkan kejayaan dalam penyelidikan. Mereka mewarisi apa yang telah dilakukan oleh para saintis Muslim di Baitulhikmah di Baghdad ketika era Abbasiyyah.
Antara karya matematik yang banyak mempengaruhi Einstein ialah karya tensor yang ditulis oleh ahli matematik berbangsa Itali bernama Ricci-Curbastro dan anak muridnya Tullio Levi-Civita.
Terdapat juga saintis lain yang turut membantu Einstein. Saintis Jerman ini, Karl Schwarzchild mencuri sedikit masa ketika menjadi tentera di medan Perang Dunia Pertama dengan menganalisa objek yang dikenali sebagai ‘Lohong Hitam’ dan memperkenalkan banyak penyelesaian matematik kepada Einstein di mana Einstein amat berterima kasih terhadapnya.
Selepas berjaya menyediakan model matematik yang sesuai menggunakan teknik tensor, Einstein memperkenalkan postulat relativiti am-nya sebagai rumus yang dikenali sebagai Persamaan Medan Einstein. (English-Einstein’s Field Equation). Penulis tidak akan menulis mengenai persamaan ini kerana ia menggunakan bahasa tensor yang agak sukar difahami.
Einstein mempersembahkan hasil kerjanya ini di Prussian Academy of Science pada 1917. Persamaan tersebut menjadi persamaan kedua termasyhur selepas persamaan E=m*c kuasa dua dalam dunia fizik.
Prinsip kesamaan (English-the principle of equivalence) menyatakan bahawa:
“Sebuah bingkai rujukan yang memecut dan bebas dari sebarang medan graviti adalah sama seperti sebuah bingkai rujukan yang sedang pegun dan ditindakkan oleh daya graviti pada arah berlawanan dengan arah pecutan bingkai rujukan yang memecut tersebut”
Secara mudahnya, prinsip kesamaan cuba menyatakan bahawa berdiri di atas lantai sebuah kapal angkasa yang sedang jauh dari mana-mana sumber graviti dan ia memecut ke atas, adalah sama seperti berdiri di atas sebuah planet dengan pecutan graviti (dengan magnitud yang sama) pada arah bertentangan.
Jadi, berdiri di atas bumi yang memiliki pecutan graviti ke bawah 9.81 meter/saat kuasa dua adalah sama seperti berdiri di atas lantai sebuah kapal angkasa yang memecut ke atas dengan pecutan 9.81 meter/saat kuasa dua. Kita akan merasakan daya luar yang sama dalam kedua-dua kes.
Dalam relativiti khas, Einstein hanya membincangkan sifat-sifat dan fenomena fizikal yang melibatkan bingkai rujukan inersia (English-inertial frame of reference) sahaja, iaitu bingkai-bingkai rujukan yang saling bergerak pada halaju seragam relatif antara satu sama lain.
Beliau tidak menyentuh langsung mengenai bingkai rujukan bukan inersia (English-non-inertial frame of reference), atau bingkai rujukan yang memecut dalam relativiti khas. Kekurangan ini menyebabkan Einstein tidak berpuas hati lantas cuba mencari penyelesaian terbaik bagi menggabungkan kedua-dua jenis bingkai rujukan ke dalam sebuah teori baru agar dengan itu, teori beliau menjadi lebih kukuh dan lebih umum (English-general).
Dari itu, lahirlah prinsip kesamaan. Menerusi prinsip ini, bingkai rujukan bukan inersia dijelaskan sebagai sama dengan sebuah bingkai rujukan pegun yang ditindakkan oleh daya gravity. Ini bermakna sebarang jasad yang mengalami pecutan dikatakan mengalami daya tarikan graviti.
Menurut prinsip tersebut, graviti adalah daya yang istimewa dalam alam semesta!
Ini juga bermakna, apabila sebuah keretapi memecut ke sebuah titik stesen A, ia boleh dijelaskan secara ‘graviti’ dengan menyatakan bahawa stesen A sedang ditarik oleh graviti ke arah tren.
Begitu juga dengan dua pengembara yang mengembara ke satu titik tunggal di Kutub Utara dari Khatulistiwa. Pada mulanya kedua-duanya terpisah di Khatulistiwa pada jarak, katakan 20 km. Selepas berjalan beberapa lama mengikut garis longitud ke Kutub Utara, mereka semakin merapat antara satu sama lain tanpa disedari.
Jika fenomena ini dijelaskan secara geometri, sudah pasti ia disebabkan oleh bentuk Bumi yang sfera dan melengkung.
Namun, ia juga boleh dijelaskan secara graviti. Disebabkan dua pengembara ini saling merapat antara satu sama lain meskipun mengembara dalam laluan yang lurus pada fikiran mereka, maka kita boleh mengatakan bahawa mereka saling ‘memecut’ ke arah rakan masing-masing. Pecutan di sini hanya melibatkan arah, sama seperti pecutan putar.
Disebabkan menurut prinsip kesamaan, aktiviti memecut dikaitkan dengan tarikan graviti, maka kita dapat menyimpulkan bahawa dua pengembara tersebut merapat disebabkan oleh daya tarikan graviti di antara mereka. Ini ialah penjelasan secara graviti.
Melalui prinsip kesamaan juga bingkai rujukan inersia dapat dijelaskan bersama-sama dengan bingkai rujukan bukan inersia dalam sebuah teori yang lebih am.
Menurut prinsip kesamaan, bingkai rujukan inersia, iaitu bingkai rujukan yang bergerak dengan halaju seragam dan tidak ada daya luar bertindak ke atasnya (tidak memecut) dijelaskan seperti berikut:
“Bingkai rujukan inersia adalah sama seperti sebuah bingkai rujukan yang sedang jatuh bebas dalam medan graviti”
Bayangkan anda sedang jatuh bebas di dalam sebuah lif. Menurut prinsip kesamaan, lif yang memecut ke bawah menyebabkan anda ‘ditarik’ oleh daya graviti ke atas. Disebabkan daya graviti yang menarik lif ke bawah juga menarik anda pada masa yang sama, maka dua daya graviti yang menarik anda ke atas dan ke bawah saling membatal antara satu sama lain, kerana magnitud kedua-duanya yang sama.
Lif memecut ke bawah semasa jatuh bebas ini, tetapi anda bergerak dengan halaju seragam. Tidak ada daya luar bertindak ke atas anda, maka bingkai rujukan lif yang menempatkan anda ini ialah bingkai rujukan inersia.
Prinsip kesamaan membuktikan bahawa bingkai rujukan inersia adalah sama dengan bingkai rujukan yang sedang jatuh bebas.
Dengan prinsip kesamaan juga, segala pergerakan dalam alam semesta dapat dijelaskan secara graviti, tidak kira sama ada pergerakan tersebut melibatkan pecutan ataupun tidak. Ini bermakna daya graviti ‘wujud’ di mana-mana di dalam sebuah ruang apabila terdapat jasad yang bergerak.
Relativiti am
Postulat dalam relativiti am lahir daripada gabungan prinsip kesamaan dengan relativiti khas.
Seperti yang telah penulis jelaskan sebelum ini, sebarang objek yang bergerak akan mem’bengkok’an ruang di sekelilingnya menurut relativiti khas.
Pergerakan objek dalam sebuah ruang pula adalah disebabkan oleh daya graviti menurut prinsip kesamaan.
Dengan menggabungkan kedua-duanya, terhasillah postulat dalam relativiti am;
“Dalam kewujudan medan graviti, ruang akan dibengkokkan”
Ini bermakna daya tarikan graviti matahari ke atas bumi menyebabkan bumi bergerak mengelilinginya, yang mana dengan itu menyebabkan ruang di sekeliling bumi dibengkokkan.
Inilah yang dinamakan relativiti am. Selepas menemuinya, Einstein bertungkus-lumus menyiapkan analisa matematik bagi menghubungkait antara taburan jisim dengan kebengkokan ruang.
Bagi mendapatkan kiraan yang tepat, beliau menelaah pelbagai hasil karya ahli-ahli matematik yang mendahului dan sezaman dengan beliau. Ada di antara mereka yang turut membantu Einstein. Kerjasama di antara para saintis inilah yang amat digalakkan sesama saintis untuk menghasilkan kejayaan dalam penyelidikan. Mereka mewarisi apa yang telah dilakukan oleh para saintis Muslim di Baitulhikmah di Baghdad ketika era Abbasiyyah.
Antara karya matematik yang banyak mempengaruhi Einstein ialah karya tensor yang ditulis oleh ahli matematik berbangsa Itali bernama Ricci-Curbastro dan anak muridnya Tullio Levi-Civita.
Terdapat juga saintis lain yang turut membantu Einstein. Saintis Jerman ini, Karl Schwarzchild mencuri sedikit masa ketika menjadi tentera di medan Perang Dunia Pertama dengan menganalisa objek yang dikenali sebagai ‘Lohong Hitam’ dan memperkenalkan banyak penyelesaian matematik kepada Einstein di mana Einstein amat berterima kasih terhadapnya.
Selepas berjaya menyediakan model matematik yang sesuai menggunakan teknik tensor, Einstein memperkenalkan postulat relativiti am-nya sebagai rumus yang dikenali sebagai Persamaan Medan Einstein. (English-Einstein’s Field Equation). Penulis tidak akan menulis mengenai persamaan ini kerana ia menggunakan bahasa tensor yang agak sukar difahami.
Einstein mempersembahkan hasil kerjanya ini di Prussian Academy of Science pada 1917. Persamaan tersebut menjadi persamaan kedua termasyhur selepas persamaan E=m*c kuasa dua dalam dunia fizik.
Sep 7, 2010
Relativiti am. (Bahagian 1)
Matra ruang, matra objek dan hubungan di antara keduanya.
Objek satu matra adalah objek yang hanya mempunyai panjang sebagai dimensinya. Contoh objek satu matra ialah garisan dan lengkungan.
Objek dua matra adalah objek yang mempunyai dua dimensi; iaitu panjang dan lebar. Oleh itu, objek dua matra mempunyai luas. (kerana luas= panjangxlebar) Contoh objek dua matra ialah bulatan, segitiga dan segiempat.
Apabila suatu ruang hanya boleh menempatkan objek satu matra dan kosong matra (titik) sahaja, maka ruang tersebut ialah ruang satu matra.
Apabila suatu ruang boleh menempatkan objek n-matra, maka secara langsung ia juga boleh menempatkan objek (n-1) matra, (n-2) matra dan objek dengan matra yang kurang dari n.
Namun, suatu ruang yang boleh menempatkan objek n-matra, tidak boleh menempatkan objek dengan matra yang lebih tinggi dari n.
Oleh itu, apabila suatu ruang boleh menempatkan objek dua matra, maka ruang tersebut juga boleh menempatkan objek satu matra dan kosong matra (seperti titik), tetapi tidak boleh menempatkan objek tiga matra, empat matra dan seterusnya. Ruang sebegini ialah ruang dua matra.
Apabila suatu ruang boleh menempatkan objek tiga matra pula, ia juga boleh menempatkan objek dua matra, satu matra dan kosong matra tetapi tidak boleh menempatkan objek empat matra, lima matra dan sebagainya. Ruang sebegini ialah ruang tiga matra.
Contoh paling mudah bagi menggambarkan ruang dua matra ialah permainan komputer Pacman. Bayangkan anda ialah makhluk kuning yang mengejar hantu-hantu di dalam ruangan tersebut. Pergerakan anda hanya terhad kepada atas, bawah, kiri dan kanan serta ke semua arah di atas permukaan ruang tersebut, tetapi TIDAK pada arah ke luar skrin komputer anda. Ini kerana ruang tersebut tidak memiliki dimensi ketiga atau unjuran ketiga sebagaimana ruang tiga matra.
Bayangkan jika alam yang kita diami ini ialah ruang dua matra sebagaimana ‘alam’ yang dihuni makhluk Pacman. Maka dimensi yang bernama ‘ tinggi’ tidak akan membawa apa-apa makna kepada kita. Dunia kita tidak mempunyai tinggi. Maka sebarang aktiviti yang tidak mustahil di dalam dunia tiga matra seperti penerbangan, pengukuran isipadu dan pengukuran tinggi, adalah mustahil dalam dunia dua matra.
Berbeza dengan alam sebenar yang kita diami yang merupakan ruang tiga matra. Ruang tiga matra memiliki tiga dimensi; iaitu panjang, tinggi dan lebar. Maka pergerakan kita terhad ke pelbagai arah mengikut dimensi tersebut, namun tidak pada dimensi keempat. Ini kerana dalam ruang tiga matra, dimensi keempat tidak wujud. Disebabkan itu, kita tidak boleh membayangkan bagaimanakan tabii objek empat matra, lima matra dan sebagainya kerana alam yang kita huni ini adalah ruang tiga matra yang hanya boleh menempatkan objek-objek yang sama dan rendah dari tiga matra (seperti objek pepejal, bentuk geometri, tali, pembaris dan sbgnya).
Untuk mendapatkan gambaran lebih mengenai matra, pembaca boleh menaip 'flatland' di Youtube. Flatland adalah animasi yang memberikan penerangan mengenainya secara santai.
Ruang Euclidean dan ruang-bukan Euclidean.
Contoh ruang dua matra ialah sekeping satah yang rata. Di atas satah sebegini berbagai bagai objek dua matra (geometri seperti segitiga, bulatan), satu matra (lengkungan dan garisan ) dan kosong matra (titik) dapat wujud.
Contoh ruang tiga matra ialah ruang yang kita diami ini. Dalam ruang ini, objek yang memiliki isipadu ( iaitu objek tiga matra) dapat wujud, selain dari objek-objek dengan matra yang lebih rendah dari tiga seperti yang telah dinyatakan di atas.
Geometri Euclidean adalah geometri yang diajar di sekolah menengah.
Apabila suatu objek dalam suatu ruang menepati geometri Euclidean, maka ruang yang menempatkan objek tersebut ialah ruang Euclidean. (English-Euclidean space)
Apabila suatu objek dalam suatu ruang tidak menepati geometri Euclidean, maka ruang yang menempatkan objek tersebut ialah ruang bukan-Euclidean.(English-non-Euclidean space)
Berikut disenaraikan beberapa peraturan yang mesti dipatuhi oleh objek yang menepati geometri Euclidean:
a) Dua garis yang selari mesti bertemu apabila diperpanjangkan
b) Luas bulatan ialah pi*jejari^2
c) Lilitan bulatan ialah 2*pi*jejari
d) Jumlah sudut pedalaman dalam segitiga ialah 180 darjah
e) Isipadu bulatan ialah 4/3*pi*jejari^3
…dan sebagainya.
Satah yang rata ialah ruang dua matra yang Euclidean. Ini kerana kesemua geometri Euclidean (kecuali yang melibatkan objek tiga matra seperti isipadu bulatan, kerana objek tiga matra tidak wujud dalam ruang dua matra) dipatuhi oleh objek yang berada di dalam ruang ini. Sebagai contoh, segitiga yang dilukis di atas sebuah satah yang rata sudah tentu memiliki jumlah sudut pedalaman 180 darjah. Begitu juga sekiranya sebuah bulatan dilukis dl atas satah rata. Luasnya ialah sama dengan pi*jejari^2.
Permukaan sebuah sfera adalah ruang dua matra yang bukan Euclidean. Ini kerana kesemua geometri Euclidean (kecuali yang melibatkan objek tiga matra) tidak dipatuhi. Sebagai contoh, segitiga yang dilukis di atas permukaan sfera tidak memiliki jumlah sudut pedalaman yang sama dengan 180 darjah. Begitu juga apabila garis selari cuba dilukiskan dan selepas diperpanjangkan, ia didapati bertemu satu sama lain.
Ruang dua matra yang bukan Euclidean juga dikenali sebagai ruang yang ‘dilengkungkan’ atau dibengkokkan (English-curved space). Ruang dua matra yang Euclidean pula dipanggil ruang yang ‘rata’. (English-flat space)
Jika ‘pembengkokan’ ruang yang berlaku pada ruang dua matra menyebabkan geometri Euclidean tidak lagi dipatuhi, maka kita dapat merumuskan bahawa:
“ Untuk menentukan sama ada suatu ruang itu ‘bengkok’ atau ‘rata, maka kita mesti memeriksa geometri di dalamnya (Euclidean atau bukan Euclidean)”
Dengan pernyataan di atas, adalah tidak mustahil kita juga dapat menentukan sama ada ruang dengan matra yang lebih tinggi dari dua bengkok atau tidak.
Dari kesimpulan tersebut juga kita dibawa ke suatu persoalan lain yang agak menarik iaitu “Adakah ruang tiga matra yang kita diami ini ‘bengkok’?”
Kita dengan mudah dapat membayangkan bagaimana rupanya sebuah ruang dua matra yang ‘bengkok’ , iaitu dengan membayangkan sebuah permukaan pada sebuah sfera (seperti yang telah diterangkan tadi), tetapi bagaimanakah kita membayangkan sebuah ruang tiga matra yang ‘bengkok’?
Jika diteliti semula, kita dapat menentukan sama ada suatu ruang dua matra itu bengkok atau tidak dengan memerhatikannya dari ruang tiga matra, iaitu ruang di mana kita berada sekarang.
Penulis berikan satu contoh, iaitu contoh permainan komputer Pacman yang telah dikemukakan sebelum ini. Katakan ruang dua matra di mana Pacman berada, dibengkokkan (bayangkan ruang tersebut boleh dibengkokkan seperti kertas). Pacman tidak berasa apa-apa ketika ruang yang ia diami dibengkokkan (anggap bahawa Pacman adalah kecil sehinggakan kebengkokan ruang yang ia diami tidak dapat dirasakannya, sama seperti manusia yang tidak dapat merasai kelengkungan bumi yang sfera kerana saiz manusia yang kecil berbanding saiz bumi). Malah, pada pandangan kita Pacman turut ‘dibengkokkan’ bersama-sama ruang tersebut.
Pacman tidak menyedari bahawa ruang dua dimensi yang ia diami adalah bengkok. Ini kerana ia tidak dapat menentukan sama ada ruang tersebut bengkok atau tidak lantaran pandangan dunianya yang terhad kepada panjang dan lebar sahaja. Dimensi ketiga yang bernama ‘tinggi’ tidak membawa apa-apa makna kepadanya. Hanya kita selaku makhluk yang tinggal dalam ruang tiga matra sahaja yang menyedari hakikat bahawa ruang yang didiami oleh Pacman adalah bengkok.
Dari pernyataan di atas, kita dapat menyimpulkan bahawa, kebengkokan ruang dua matra hanya dapat ditentukan oleh pemerhati dari ruang tiga matra.
Dari pernyataan tersebut kita boleh mengaruhkan pernyataan baru;
Kebengkokan ruang tiga matra (ruang yang kita diami ini) hanya dapat ditentukan oleh pemerhati dari ruang empat matra!
Dari pernyataan di atas, adalah mustahil untuk kita mengetahui sendiri adakah ruang yang kita diami ini bengkok atau tidak. Ini kerana pandangan dunia kita hanya terhad kepada panjang, tinggi dan lebar. Dimensi keempat dan ruang empat matra tidak membawa apa-apa makna kepada kita. Oleh itu, kaedah penentuan kebengkokan ruang tiga matra menggunakan pemerhati dari ruang empat matra adalah tidak relevan dan mustahil dapat dilakukan. (bandingkan dengan kes Pacman sebelum ini)
Dari itu, sebuah langkah alternatif diambil. Seperti yang penulis nyatakan tadi, untuk menentukan sama ada sebuah ruang itu ‘bengkok’ atau ‘rata’ maka jenis geometri yang dipatuhi oleh objek di dalam ruang tersebut mestilah ditentukan, sama ada ia Euclidean atau bukan-Euclidean.
Oleh itu, dengan mengukur isipadu sebuah sfera di dalam sebuah ruang tiga matra, maka kita dapat menentukan ‘kebengkokan’ ruang tiga matra yang menempatkan sfera tersebut. Caranya ialah; jika isipadu sfera tersebut sama dengan 4/3*pi*jejari^3, maka ruang tersebut Euclidean, jika tidak sama, maka ruang tersebut bukan Euclidean; ia ruang terbengkokkan.
Imbas kembali; relativiti khas.
Dari relativiti khas kita mendapati bahawa panjang suatu objek di dalam sebuah bingkai rujukan yang sedang bergerak dengan halaju seragam, adalah panjang maksimum objek tersebut. Ia juga adalah panjang sebenar objek tersebut.
Mana-mana pemerhati yang memerhatikan objek tersebut dari mana-mana bingkai rujukan lain yang bergerak secara relatif dengan halaju seragam dari bingkai rujukan yang menempatkan objek tersebut, akan mendapati bahawa panjang objek tersebut lebih pendek dari panjang sebenarnya.
Fenomena di atas yang telah dijelaskan dalam relativiti khas dikenali sebagai pengecutan panjang.
Pengecutan panjang hanya berlaku pada panjang objek yang terletak pada arah pergerakan bingkai rujukan. Jika bingkai rujukan bergerak sepanjang paksi x mengikut satah Cartesian, maka hanya panjang objek di sepanjang paksi x sahaja yang mengalaminya, sementara panjang objek di sepanjang paksi y dan z tidak mengalami pengecutan panjang.
Sekarang bayangkan kita sebagai seorang pemerhati sedang berada pegun di ruang angkasa memerhatikan bumi yang sedang bergerak mengelilingi matahari. Bayangkan kedudukan anda ialah supaya pergerakan bumi beredar mengelilingi matahari adalah pergerakan melintang. Untuk kes ini sila abaikan putaran bumi, dan anggap sahaja bumi bergerak mengelilingi matahari dalam orbit bulatan dan halaju seragam V meter/saat. Maka paksi menegak bumi senantiasa pegun.
Dalam kes ini jika bumi bergerak pada halaju V meter/saat, maka kita akan bergerak juga dengan laju yang sama pada arah bertentangan. Mengikut gambaran yang penulis berikan di atas, bumi dan kita masing-masing bergerak pada arah melintang (English-horizontal).
Oleh itu, kesan pengecutan panjang hanya berlaku pada arah pergerakan tersebut SAHAJA, iaitu paksi x. Kesannya, paksi menegak atau paksi y yang merentasi pusat bumi tidak mengalami apa-apa kesan pengecutan panjang, TETAPI paksi melintang didapati mengecut oleh kita selaku pemerhati!
Dari itu, satu kesimpulan penting dihasilkan. Disebabkan ketika Bumi bergerak dengan halaju V meter/saat meninggalkan kita, paksi melintang Bumi didapati mengecut sedang paksi menegak Bumi kekal sama, maka kita dapat merumuskan bahawa, isipadu Bumi ketika ia bergerak tidak sama dengan isipadunya ketika ia pegun iaitu (4/3)*pi*jejari kuasa tiga.
Geometri bumi dalam keadaan bergerak adalah bukan-Euclidean!
Dan dari pernyataan di atas, kita akhirnya mendapati bahawa ruang tiga matra yang menempatkan bumi yang kita diami ini adalah ruang terbengkokkan.
Apabila isipadu bumi diukur oleh seorang lagi pemerhati yang bergerak bersama-sama dengan bumi (pemerhati yang ‘pegun’ pada bingkai rujukan bumi), didapati isipadunya sama dengan (4/3)*pi*jejari kuasa tiga.
Geometri bumi adalah Euclidean apabila ia pegun.
Ini memberikan satu lagi kesimpulan baru kepada kita; ruang yang menempatkan suatu objek boleh membengkok apabila objek tersebut bergerak di dalamnya.
Persoalan kita sekarang ialah, daya apakah yang menyebabkan pergerakan objek tersebut berlaku seterusnya menyebabkan ruang yang menempatkannya membengkok? Suatu jasad yang bergerak dengan halaju seragam sudah pasti tidak ada daya luar yang bertindak ke atasnya, melainkan jika ia mengalami pecutan atau nyahpecutan.
Jawapannya mudah; Bumi tetap memecut walaupun ia bergerak mengelilingi matahari dengan halaju seragam. Ia memecut ke arah pusat matahari dan pecutan ini dikenali sebagai pecutan putar (English-centripetal acceleration ) dalam disiplin fizik untuk putaran. (sila rujuk Wikipedia;circular motion) Pecutan putar tidak mengubah magnitud pada halaju Bumi beredar mengelilingi matahari (sebagaimana yang biasa ditakrifkan mengenai pecutan), tetapi dalam kes ini ia mengubah ARAHnya, agar dengan itu, pergerakan bumi sentiasa ke arah pusat matahari. Pembaca mesti menyedari bahawa halaju adalah kuantiti vektor yang memiliki magnitud skalar dan arah.
Bersambung pada bahagian kedua.
Objek satu matra adalah objek yang hanya mempunyai panjang sebagai dimensinya. Contoh objek satu matra ialah garisan dan lengkungan.
Objek dua matra adalah objek yang mempunyai dua dimensi; iaitu panjang dan lebar. Oleh itu, objek dua matra mempunyai luas. (kerana luas= panjangxlebar) Contoh objek dua matra ialah bulatan, segitiga dan segiempat.
Apabila suatu ruang hanya boleh menempatkan objek satu matra dan kosong matra (titik) sahaja, maka ruang tersebut ialah ruang satu matra.
Apabila suatu ruang boleh menempatkan objek n-matra, maka secara langsung ia juga boleh menempatkan objek (n-1) matra, (n-2) matra dan objek dengan matra yang kurang dari n.
Namun, suatu ruang yang boleh menempatkan objek n-matra, tidak boleh menempatkan objek dengan matra yang lebih tinggi dari n.
Oleh itu, apabila suatu ruang boleh menempatkan objek dua matra, maka ruang tersebut juga boleh menempatkan objek satu matra dan kosong matra (seperti titik), tetapi tidak boleh menempatkan objek tiga matra, empat matra dan seterusnya. Ruang sebegini ialah ruang dua matra.
Apabila suatu ruang boleh menempatkan objek tiga matra pula, ia juga boleh menempatkan objek dua matra, satu matra dan kosong matra tetapi tidak boleh menempatkan objek empat matra, lima matra dan sebagainya. Ruang sebegini ialah ruang tiga matra.
Contoh paling mudah bagi menggambarkan ruang dua matra ialah permainan komputer Pacman. Bayangkan anda ialah makhluk kuning yang mengejar hantu-hantu di dalam ruangan tersebut. Pergerakan anda hanya terhad kepada atas, bawah, kiri dan kanan serta ke semua arah di atas permukaan ruang tersebut, tetapi TIDAK pada arah ke luar skrin komputer anda. Ini kerana ruang tersebut tidak memiliki dimensi ketiga atau unjuran ketiga sebagaimana ruang tiga matra.
Bayangkan jika alam yang kita diami ini ialah ruang dua matra sebagaimana ‘alam’ yang dihuni makhluk Pacman. Maka dimensi yang bernama ‘ tinggi’ tidak akan membawa apa-apa makna kepada kita. Dunia kita tidak mempunyai tinggi. Maka sebarang aktiviti yang tidak mustahil di dalam dunia tiga matra seperti penerbangan, pengukuran isipadu dan pengukuran tinggi, adalah mustahil dalam dunia dua matra.
Berbeza dengan alam sebenar yang kita diami yang merupakan ruang tiga matra. Ruang tiga matra memiliki tiga dimensi; iaitu panjang, tinggi dan lebar. Maka pergerakan kita terhad ke pelbagai arah mengikut dimensi tersebut, namun tidak pada dimensi keempat. Ini kerana dalam ruang tiga matra, dimensi keempat tidak wujud. Disebabkan itu, kita tidak boleh membayangkan bagaimanakan tabii objek empat matra, lima matra dan sebagainya kerana alam yang kita huni ini adalah ruang tiga matra yang hanya boleh menempatkan objek-objek yang sama dan rendah dari tiga matra (seperti objek pepejal, bentuk geometri, tali, pembaris dan sbgnya).
Untuk mendapatkan gambaran lebih mengenai matra, pembaca boleh menaip 'flatland' di Youtube. Flatland adalah animasi yang memberikan penerangan mengenainya secara santai.
Ruang Euclidean dan ruang-bukan Euclidean.
Contoh ruang dua matra ialah sekeping satah yang rata. Di atas satah sebegini berbagai bagai objek dua matra (geometri seperti segitiga, bulatan), satu matra (lengkungan dan garisan ) dan kosong matra (titik) dapat wujud.
Contoh ruang tiga matra ialah ruang yang kita diami ini. Dalam ruang ini, objek yang memiliki isipadu ( iaitu objek tiga matra) dapat wujud, selain dari objek-objek dengan matra yang lebih rendah dari tiga seperti yang telah dinyatakan di atas.
Geometri Euclidean adalah geometri yang diajar di sekolah menengah.
Apabila suatu objek dalam suatu ruang menepati geometri Euclidean, maka ruang yang menempatkan objek tersebut ialah ruang Euclidean. (English-Euclidean space)
Apabila suatu objek dalam suatu ruang tidak menepati geometri Euclidean, maka ruang yang menempatkan objek tersebut ialah ruang bukan-Euclidean.(English-non-Euclidean space)
Berikut disenaraikan beberapa peraturan yang mesti dipatuhi oleh objek yang menepati geometri Euclidean:
a) Dua garis yang selari mesti bertemu apabila diperpanjangkan
b) Luas bulatan ialah pi*jejari^2
c) Lilitan bulatan ialah 2*pi*jejari
d) Jumlah sudut pedalaman dalam segitiga ialah 180 darjah
e) Isipadu bulatan ialah 4/3*pi*jejari^3
…dan sebagainya.
Satah yang rata ialah ruang dua matra yang Euclidean. Ini kerana kesemua geometri Euclidean (kecuali yang melibatkan objek tiga matra seperti isipadu bulatan, kerana objek tiga matra tidak wujud dalam ruang dua matra) dipatuhi oleh objek yang berada di dalam ruang ini. Sebagai contoh, segitiga yang dilukis di atas sebuah satah yang rata sudah tentu memiliki jumlah sudut pedalaman 180 darjah. Begitu juga sekiranya sebuah bulatan dilukis dl atas satah rata. Luasnya ialah sama dengan pi*jejari^2.
Permukaan sebuah sfera adalah ruang dua matra yang bukan Euclidean. Ini kerana kesemua geometri Euclidean (kecuali yang melibatkan objek tiga matra) tidak dipatuhi. Sebagai contoh, segitiga yang dilukis di atas permukaan sfera tidak memiliki jumlah sudut pedalaman yang sama dengan 180 darjah. Begitu juga apabila garis selari cuba dilukiskan dan selepas diperpanjangkan, ia didapati bertemu satu sama lain.
Ruang dua matra yang bukan Euclidean juga dikenali sebagai ruang yang ‘dilengkungkan’ atau dibengkokkan (English-curved space). Ruang dua matra yang Euclidean pula dipanggil ruang yang ‘rata’. (English-flat space)
Jika ‘pembengkokan’ ruang yang berlaku pada ruang dua matra menyebabkan geometri Euclidean tidak lagi dipatuhi, maka kita dapat merumuskan bahawa:
“ Untuk menentukan sama ada suatu ruang itu ‘bengkok’ atau ‘rata, maka kita mesti memeriksa geometri di dalamnya (Euclidean atau bukan Euclidean)”
Dengan pernyataan di atas, adalah tidak mustahil kita juga dapat menentukan sama ada ruang dengan matra yang lebih tinggi dari dua bengkok atau tidak.
Dari kesimpulan tersebut juga kita dibawa ke suatu persoalan lain yang agak menarik iaitu “Adakah ruang tiga matra yang kita diami ini ‘bengkok’?”
Kita dengan mudah dapat membayangkan bagaimana rupanya sebuah ruang dua matra yang ‘bengkok’ , iaitu dengan membayangkan sebuah permukaan pada sebuah sfera (seperti yang telah diterangkan tadi), tetapi bagaimanakah kita membayangkan sebuah ruang tiga matra yang ‘bengkok’?
Jika diteliti semula, kita dapat menentukan sama ada suatu ruang dua matra itu bengkok atau tidak dengan memerhatikannya dari ruang tiga matra, iaitu ruang di mana kita berada sekarang.
Penulis berikan satu contoh, iaitu contoh permainan komputer Pacman yang telah dikemukakan sebelum ini. Katakan ruang dua matra di mana Pacman berada, dibengkokkan (bayangkan ruang tersebut boleh dibengkokkan seperti kertas). Pacman tidak berasa apa-apa ketika ruang yang ia diami dibengkokkan (anggap bahawa Pacman adalah kecil sehinggakan kebengkokan ruang yang ia diami tidak dapat dirasakannya, sama seperti manusia yang tidak dapat merasai kelengkungan bumi yang sfera kerana saiz manusia yang kecil berbanding saiz bumi). Malah, pada pandangan kita Pacman turut ‘dibengkokkan’ bersama-sama ruang tersebut.
Pacman tidak menyedari bahawa ruang dua dimensi yang ia diami adalah bengkok. Ini kerana ia tidak dapat menentukan sama ada ruang tersebut bengkok atau tidak lantaran pandangan dunianya yang terhad kepada panjang dan lebar sahaja. Dimensi ketiga yang bernama ‘tinggi’ tidak membawa apa-apa makna kepadanya. Hanya kita selaku makhluk yang tinggal dalam ruang tiga matra sahaja yang menyedari hakikat bahawa ruang yang didiami oleh Pacman adalah bengkok.
Dari pernyataan di atas, kita dapat menyimpulkan bahawa, kebengkokan ruang dua matra hanya dapat ditentukan oleh pemerhati dari ruang tiga matra.
Dari pernyataan tersebut kita boleh mengaruhkan pernyataan baru;
Kebengkokan ruang tiga matra (ruang yang kita diami ini) hanya dapat ditentukan oleh pemerhati dari ruang empat matra!
Dari pernyataan di atas, adalah mustahil untuk kita mengetahui sendiri adakah ruang yang kita diami ini bengkok atau tidak. Ini kerana pandangan dunia kita hanya terhad kepada panjang, tinggi dan lebar. Dimensi keempat dan ruang empat matra tidak membawa apa-apa makna kepada kita. Oleh itu, kaedah penentuan kebengkokan ruang tiga matra menggunakan pemerhati dari ruang empat matra adalah tidak relevan dan mustahil dapat dilakukan. (bandingkan dengan kes Pacman sebelum ini)
Dari itu, sebuah langkah alternatif diambil. Seperti yang penulis nyatakan tadi, untuk menentukan sama ada sebuah ruang itu ‘bengkok’ atau ‘rata’ maka jenis geometri yang dipatuhi oleh objek di dalam ruang tersebut mestilah ditentukan, sama ada ia Euclidean atau bukan-Euclidean.
Oleh itu, dengan mengukur isipadu sebuah sfera di dalam sebuah ruang tiga matra, maka kita dapat menentukan ‘kebengkokan’ ruang tiga matra yang menempatkan sfera tersebut. Caranya ialah; jika isipadu sfera tersebut sama dengan 4/3*pi*jejari^3, maka ruang tersebut Euclidean, jika tidak sama, maka ruang tersebut bukan Euclidean; ia ruang terbengkokkan.
Imbas kembali; relativiti khas.
Dari relativiti khas kita mendapati bahawa panjang suatu objek di dalam sebuah bingkai rujukan yang sedang bergerak dengan halaju seragam, adalah panjang maksimum objek tersebut. Ia juga adalah panjang sebenar objek tersebut.
Mana-mana pemerhati yang memerhatikan objek tersebut dari mana-mana bingkai rujukan lain yang bergerak secara relatif dengan halaju seragam dari bingkai rujukan yang menempatkan objek tersebut, akan mendapati bahawa panjang objek tersebut lebih pendek dari panjang sebenarnya.
Fenomena di atas yang telah dijelaskan dalam relativiti khas dikenali sebagai pengecutan panjang.
Pengecutan panjang hanya berlaku pada panjang objek yang terletak pada arah pergerakan bingkai rujukan. Jika bingkai rujukan bergerak sepanjang paksi x mengikut satah Cartesian, maka hanya panjang objek di sepanjang paksi x sahaja yang mengalaminya, sementara panjang objek di sepanjang paksi y dan z tidak mengalami pengecutan panjang.
Sekarang bayangkan kita sebagai seorang pemerhati sedang berada pegun di ruang angkasa memerhatikan bumi yang sedang bergerak mengelilingi matahari. Bayangkan kedudukan anda ialah supaya pergerakan bumi beredar mengelilingi matahari adalah pergerakan melintang. Untuk kes ini sila abaikan putaran bumi, dan anggap sahaja bumi bergerak mengelilingi matahari dalam orbit bulatan dan halaju seragam V meter/saat. Maka paksi menegak bumi senantiasa pegun.
Dalam kes ini jika bumi bergerak pada halaju V meter/saat, maka kita akan bergerak juga dengan laju yang sama pada arah bertentangan. Mengikut gambaran yang penulis berikan di atas, bumi dan kita masing-masing bergerak pada arah melintang (English-horizontal).
Oleh itu, kesan pengecutan panjang hanya berlaku pada arah pergerakan tersebut SAHAJA, iaitu paksi x. Kesannya, paksi menegak atau paksi y yang merentasi pusat bumi tidak mengalami apa-apa kesan pengecutan panjang, TETAPI paksi melintang didapati mengecut oleh kita selaku pemerhati!
Dari itu, satu kesimpulan penting dihasilkan. Disebabkan ketika Bumi bergerak dengan halaju V meter/saat meninggalkan kita, paksi melintang Bumi didapati mengecut sedang paksi menegak Bumi kekal sama, maka kita dapat merumuskan bahawa, isipadu Bumi ketika ia bergerak tidak sama dengan isipadunya ketika ia pegun iaitu (4/3)*pi*jejari kuasa tiga.
Geometri bumi dalam keadaan bergerak adalah bukan-Euclidean!
Dan dari pernyataan di atas, kita akhirnya mendapati bahawa ruang tiga matra yang menempatkan bumi yang kita diami ini adalah ruang terbengkokkan.
Apabila isipadu bumi diukur oleh seorang lagi pemerhati yang bergerak bersama-sama dengan bumi (pemerhati yang ‘pegun’ pada bingkai rujukan bumi), didapati isipadunya sama dengan (4/3)*pi*jejari kuasa tiga.
Geometri bumi adalah Euclidean apabila ia pegun.
Ini memberikan satu lagi kesimpulan baru kepada kita; ruang yang menempatkan suatu objek boleh membengkok apabila objek tersebut bergerak di dalamnya.
Persoalan kita sekarang ialah, daya apakah yang menyebabkan pergerakan objek tersebut berlaku seterusnya menyebabkan ruang yang menempatkannya membengkok? Suatu jasad yang bergerak dengan halaju seragam sudah pasti tidak ada daya luar yang bertindak ke atasnya, melainkan jika ia mengalami pecutan atau nyahpecutan.
Jawapannya mudah; Bumi tetap memecut walaupun ia bergerak mengelilingi matahari dengan halaju seragam. Ia memecut ke arah pusat matahari dan pecutan ini dikenali sebagai pecutan putar (English-centripetal acceleration ) dalam disiplin fizik untuk putaran. (sila rujuk Wikipedia;circular motion) Pecutan putar tidak mengubah magnitud pada halaju Bumi beredar mengelilingi matahari (sebagaimana yang biasa ditakrifkan mengenai pecutan), tetapi dalam kes ini ia mengubah ARAHnya, agar dengan itu, pergerakan bumi sentiasa ke arah pusat matahari. Pembaca mesti menyedari bahawa halaju adalah kuantiti vektor yang memiliki magnitud skalar dan arah.
Bersambung pada bahagian kedua.
Subscribe to:
Posts (Atom)