Relativiti am. (Bahagian 1)

Matra ruang, matra objek dan hubungan di antara keduanya.

Objek satu matra adalah objek yang hanya mempunyai panjang sebagai dimensinya. Contoh objek satu matra ialah garisan dan lengkungan.

Objek dua matra adalah objek yang mempunyai dua dimensi; iaitu panjang dan lebar. Oleh itu, objek dua matra mempunyai luas. (kerana luas= panjangxlebar) Contoh objek dua matra ialah bulatan, segitiga dan segiempat.

Apabila suatu ruang hanya boleh menempatkan objek satu matra dan kosong matra (titik) sahaja, maka ruang tersebut ialah ruang satu matra.

Apabila suatu ruang boleh menempatkan objek n-matra, maka secara langsung ia juga boleh menempatkan objek (n-1) matra, (n-2) matra dan objek dengan matra yang kurang dari n.

Namun, suatu ruang yang boleh menempatkan objek n-matra, tidak boleh menempatkan objek dengan matra yang lebih tinggi dari n.

Oleh itu, apabila suatu ruang boleh menempatkan objek dua matra, maka ruang tersebut juga boleh menempatkan objek satu matra dan kosong matra (seperti titik), tetapi tidak boleh menempatkan objek tiga matra, empat matra dan seterusnya. Ruang sebegini ialah ruang dua matra.

Apabila suatu ruang boleh menempatkan objek tiga matra pula, ia juga boleh menempatkan objek dua matra, satu matra dan kosong matra tetapi tidak boleh menempatkan objek empat matra, lima matra dan sebagainya. Ruang sebegini ialah ruang tiga matra.

Contoh paling mudah bagi menggambarkan ruang dua matra ialah permainan komputer Pacman. Bayangkan anda ialah makhluk kuning yang mengejar hantu-hantu di dalam ruangan tersebut. Pergerakan anda hanya terhad kepada atas, bawah, kiri dan kanan serta ke semua arah di atas permukaan ruang tersebut, tetapi TIDAK pada arah ke luar skrin komputer anda. Ini kerana ruang tersebut tidak memiliki dimensi ketiga atau unjuran ketiga sebagaimana ruang tiga matra.

Bayangkan jika alam yang kita diami ini ialah ruang dua matra sebagaimana ‘alam’ yang dihuni makhluk Pacman. Maka dimensi yang bernama ‘ tinggi’ tidak akan membawa apa-apa makna kepada kita. Dunia kita tidak mempunyai tinggi. Maka sebarang aktiviti yang tidak mustahil di dalam dunia tiga matra seperti penerbangan, pengukuran isipadu dan pengukuran tinggi, adalah mustahil dalam dunia dua matra.

Berbeza dengan alam sebenar yang kita diami yang merupakan ruang tiga matra. Ruang tiga matra memiliki tiga dimensi; iaitu panjang, tinggi dan lebar. Maka pergerakan kita terhad ke pelbagai arah mengikut dimensi tersebut, namun tidak pada dimensi keempat. Ini kerana dalam ruang tiga matra, dimensi keempat tidak wujud. Disebabkan itu, kita tidak boleh membayangkan bagaimanakan tabii objek empat matra, lima matra dan sebagainya kerana alam yang kita huni ini adalah ruang tiga matra yang hanya boleh menempatkan objek-objek yang sama dan rendah dari tiga matra (seperti objek pepejal, bentuk geometri, tali, pembaris dan sbgnya).

Untuk mendapatkan gambaran lebih mengenai matra, pembaca boleh menaip 'flatland' di Youtube. Flatland adalah animasi yang memberikan penerangan mengenainya secara santai.

Ruang Euclidean dan ruang-bukan Euclidean.

Contoh ruang dua matra ialah sekeping satah yang rata. Di atas satah sebegini berbagai bagai objek dua matra (geometri seperti segitiga, bulatan), satu matra (lengkungan dan garisan ) dan kosong matra (titik) dapat wujud.

Contoh ruang tiga matra ialah ruang yang kita diami ini. Dalam ruang ini, objek yang memiliki isipadu ( iaitu objek tiga matra) dapat wujud, selain dari objek-objek dengan matra yang lebih rendah dari tiga seperti yang telah dinyatakan di atas.

Geometri Euclidean adalah geometri yang diajar di sekolah menengah.

Apabila suatu objek dalam suatu ruang menepati geometri Euclidean, maka ruang yang menempatkan objek tersebut ialah ruang Euclidean. (English-Euclidean space)

Apabila suatu objek dalam suatu ruang tidak menepati geometri Euclidean, maka ruang yang menempatkan objek tersebut ialah ruang bukan-Euclidean.(English-non-Euclidean space)

Berikut disenaraikan beberapa peraturan yang mesti dipatuhi oleh objek yang menepati geometri Euclidean:
a) Dua garis yang selari mesti bertemu apabila diperpanjangkan
b) Luas bulatan ialah pi*jejari^2
c) Lilitan bulatan ialah 2*pi*jejari
d) Jumlah sudut pedalaman dalam segitiga ialah 180 darjah
e) Isipadu bulatan ialah 4/3*pi*jejari^3
…dan sebagainya.

Satah yang rata ialah ruang dua matra yang Euclidean. Ini kerana kesemua geometri Euclidean (kecuali yang melibatkan objek tiga matra seperti isipadu bulatan, kerana objek tiga matra tidak wujud dalam ruang dua matra) dipatuhi oleh objek yang berada di dalam ruang ini. Sebagai contoh, segitiga yang dilukis di atas sebuah satah yang rata sudah tentu memiliki jumlah sudut pedalaman 180 darjah. Begitu juga sekiranya sebuah bulatan dilukis dl atas satah rata. Luasnya ialah sama dengan pi*jejari^2.

Permukaan sebuah sfera adalah ruang dua matra yang bukan Euclidean. Ini kerana kesemua geometri Euclidean (kecuali yang melibatkan objek tiga matra) tidak dipatuhi. Sebagai contoh, segitiga yang dilukis di atas permukaan sfera tidak memiliki jumlah sudut pedalaman yang sama dengan 180 darjah. Begitu juga apabila garis selari cuba dilukiskan dan selepas diperpanjangkan, ia didapati bertemu satu sama lain.

Ruang dua matra yang bukan Euclidean juga dikenali sebagai ruang yang ‘dilengkungkan’ atau dibengkokkan (English-curved space). Ruang dua matra yang Euclidean pula dipanggil ruang yang ‘rata’. (English-flat space)

Jika ‘pembengkokan’ ruang yang berlaku pada ruang dua matra menyebabkan geometri Euclidean tidak lagi dipatuhi, maka kita dapat merumuskan bahawa:

“ Untuk menentukan sama ada suatu ruang itu ‘bengkok’ atau ‘rata, maka kita mesti memeriksa geometri di dalamnya (Euclidean atau bukan Euclidean)”

Dengan pernyataan di atas, adalah tidak mustahil kita juga dapat menentukan sama ada ruang dengan matra yang lebih tinggi dari dua bengkok atau tidak.

Dari kesimpulan tersebut juga kita dibawa ke suatu persoalan lain yang agak menarik iaitu “Adakah ruang tiga matra yang kita diami ini ‘bengkok’?”

Kita dengan mudah dapat membayangkan bagaimana rupanya sebuah ruang dua matra yang ‘bengkok’ , iaitu dengan membayangkan sebuah permukaan pada sebuah sfera (seperti yang telah diterangkan tadi), tetapi bagaimanakah kita membayangkan sebuah ruang tiga matra yang ‘bengkok’?

Jika diteliti semula, kita dapat menentukan sama ada suatu ruang dua matra itu bengkok atau tidak dengan memerhatikannya dari ruang tiga matra, iaitu ruang di mana kita berada sekarang.

Penulis berikan satu contoh, iaitu contoh permainan komputer Pacman yang telah dikemukakan sebelum ini. Katakan ruang dua matra di mana Pacman berada, dibengkokkan (bayangkan ruang tersebut boleh dibengkokkan seperti kertas). Pacman tidak berasa apa-apa ketika ruang yang ia diami dibengkokkan (anggap bahawa Pacman adalah kecil sehinggakan kebengkokan ruang yang ia diami tidak dapat dirasakannya, sama seperti manusia yang tidak dapat merasai kelengkungan bumi yang sfera kerana saiz manusia yang kecil berbanding saiz bumi). Malah, pada pandangan kita Pacman turut ‘dibengkokkan’ bersama-sama ruang tersebut.

Pacman tidak menyedari bahawa ruang dua dimensi yang ia diami adalah bengkok. Ini kerana ia tidak dapat menentukan sama ada ruang tersebut bengkok atau tidak lantaran pandangan dunianya yang terhad kepada panjang dan lebar sahaja. Dimensi ketiga yang bernama ‘tinggi’ tidak membawa apa-apa makna kepadanya. Hanya kita selaku makhluk yang tinggal dalam ruang tiga matra sahaja yang menyedari hakikat bahawa ruang yang didiami oleh Pacman adalah bengkok.

Dari pernyataan di atas, kita dapat menyimpulkan bahawa, kebengkokan ruang dua matra hanya dapat ditentukan oleh pemerhati dari ruang tiga matra.

Dari pernyataan tersebut kita boleh mengaruhkan pernyataan baru;
Kebengkokan ruang tiga matra (ruang yang kita diami ini) hanya dapat ditentukan oleh pemerhati dari ruang empat matra!

Dari pernyataan di atas, adalah mustahil untuk kita mengetahui sendiri adakah ruang yang kita diami ini bengkok atau tidak. Ini kerana pandangan dunia kita hanya terhad kepada panjang, tinggi dan lebar. Dimensi keempat dan ruang empat matra tidak membawa apa-apa makna kepada kita. Oleh itu, kaedah penentuan kebengkokan ruang tiga matra menggunakan pemerhati dari ruang empat matra adalah tidak relevan dan mustahil dapat dilakukan. (bandingkan dengan kes Pacman sebelum ini)

Dari itu, sebuah langkah alternatif diambil. Seperti yang penulis nyatakan tadi, untuk menentukan sama ada sebuah ruang itu ‘bengkok’ atau ‘rata’ maka jenis geometri yang dipatuhi oleh objek di dalam ruang tersebut mestilah ditentukan, sama ada ia Euclidean atau bukan-Euclidean.

Oleh itu, dengan mengukur isipadu sebuah sfera di dalam sebuah ruang tiga matra, maka kita dapat menentukan ‘kebengkokan’ ruang tiga matra yang menempatkan sfera tersebut. Caranya ialah; jika isipadu sfera tersebut sama dengan 4/3*pi*jejari^3, maka ruang tersebut Euclidean, jika tidak sama, maka ruang tersebut bukan Euclidean; ia ruang terbengkokkan.

Imbas kembali; relativiti khas.

Dari relativiti khas kita mendapati bahawa panjang suatu objek di dalam sebuah bingkai rujukan yang sedang bergerak dengan halaju seragam, adalah panjang maksimum objek tersebut. Ia juga adalah panjang sebenar objek tersebut.

Mana-mana pemerhati yang memerhatikan objek tersebut dari mana-mana bingkai rujukan lain yang bergerak secara relatif dengan halaju seragam dari bingkai rujukan yang menempatkan objek tersebut, akan mendapati bahawa panjang objek tersebut lebih pendek dari panjang sebenarnya.

Fenomena di atas yang telah dijelaskan dalam relativiti khas dikenali sebagai pengecutan panjang.

Pengecutan panjang hanya berlaku pada panjang objek yang terletak pada arah pergerakan bingkai rujukan. Jika bingkai rujukan bergerak sepanjang paksi x mengikut satah Cartesian, maka hanya panjang objek di sepanjang paksi x sahaja yang mengalaminya, sementara panjang objek di sepanjang paksi y dan z tidak mengalami pengecutan panjang.

Sekarang bayangkan kita sebagai seorang pemerhati sedang berada pegun di ruang angkasa memerhatikan bumi yang sedang bergerak mengelilingi matahari. Bayangkan kedudukan anda ialah supaya pergerakan bumi beredar mengelilingi matahari adalah pergerakan melintang. Untuk kes ini sila abaikan putaran bumi, dan anggap sahaja bumi bergerak mengelilingi matahari dalam orbit bulatan dan halaju seragam V meter/saat. Maka paksi menegak bumi senantiasa pegun.

Dalam kes ini jika bumi bergerak pada halaju V meter/saat, maka kita akan bergerak juga dengan laju yang sama pada arah bertentangan. Mengikut gambaran yang penulis berikan di atas, bumi dan kita masing-masing bergerak pada arah melintang (English-horizontal).

Oleh itu, kesan pengecutan panjang hanya berlaku pada arah pergerakan tersebut SAHAJA, iaitu paksi x. Kesannya, paksi menegak atau paksi y yang merentasi pusat bumi tidak mengalami apa-apa kesan pengecutan panjang, TETAPI paksi melintang didapati mengecut oleh kita selaku pemerhati!

Dari itu, satu kesimpulan penting dihasilkan. Disebabkan ketika Bumi bergerak dengan halaju V meter/saat meninggalkan kita, paksi melintang Bumi didapati mengecut sedang paksi menegak Bumi kekal sama, maka kita dapat merumuskan bahawa, isipadu Bumi ketika ia bergerak tidak sama dengan isipadunya ketika ia pegun iaitu (4/3)*pi*jejari kuasa tiga.

Geometri bumi dalam keadaan bergerak adalah bukan-Euclidean!

Dan dari pernyataan di atas, kita akhirnya mendapati bahawa ruang tiga matra yang menempatkan bumi yang kita diami ini adalah ruang terbengkokkan.

Apabila isipadu bumi diukur oleh seorang lagi pemerhati yang bergerak bersama-sama dengan bumi (pemerhati yang ‘pegun’ pada bingkai rujukan bumi), didapati isipadunya sama dengan (4/3)*pi*jejari kuasa tiga.

Geometri bumi adalah Euclidean apabila ia pegun.

Ini memberikan satu lagi kesimpulan baru kepada kita; ruang yang menempatkan suatu objek boleh membengkok apabila objek tersebut bergerak di dalamnya.

Persoalan kita sekarang ialah, daya apakah yang menyebabkan pergerakan objek tersebut berlaku seterusnya menyebabkan ruang yang menempatkannya membengkok? Suatu jasad yang bergerak dengan halaju seragam sudah pasti tidak ada daya luar yang bertindak ke atasnya, melainkan jika ia mengalami pecutan atau nyahpecutan.

Jawapannya mudah; Bumi tetap memecut walaupun ia bergerak mengelilingi matahari dengan halaju seragam. Ia memecut ke arah pusat matahari dan pecutan ini dikenali sebagai pecutan putar (English-centripetal acceleration ) dalam disiplin fizik untuk putaran. (sila rujuk Wikipedia;circular motion) Pecutan putar tidak mengubah magnitud pada halaju Bumi beredar mengelilingi matahari (sebagaimana yang biasa ditakrifkan mengenai pecutan), tetapi dalam kes ini ia mengubah ARAHnya, agar dengan itu, pergerakan bumi sentiasa ke arah pusat matahari. Pembaca mesti menyedari bahawa halaju adalah kuantiti vektor yang memiliki magnitud skalar dan arah.

Bersambung pada bahagian kedua.