Memahami relativiti. (5)

Pada bahagian lepas penulis telah menerangkan sedikit sebanyak mengenai simetri antara dua peristiwa dalam dua bingkai rujukan yang berbeza. (tren dan bumi). Simetri ini membenarkan postulat Einstein diterima oleh logik. Ia juga menjadikan teori tersebut lebih umum.

Dalam bahagian ini penulis akan menerangkan mengenai dua lagi fenomena penting hasil daripada postulat kedua relativiti khas iaitu:
a) pengembangan masa (English-time dilation)
b) pengecutan panjang

Pengembangan masa

Fenomena pengembangan masa sebenarnya telah dijelaskan secara tidak langsung dalam bahagian 3 dan 4. (eksperimen tren) Dalam bahagian ini penulis akan menerangkannya semula dalam konteks yang lebih khusus.

Katakan di atas sebuah meja terdapat satu sumber cahaya laser yang dinamakan O. Pemantul cahaya iaitu A terletak bersetentang dengannya. Jarak dari O ke A ialah L meter. Sementara halaju cahaya laser adalah c meter/saat.



Untuk kes pertama, kita anggap bahawa meja dan keseluruhan radas berada dalam keadaan pegun. Maka kita selaku pemerhati sedang berada dalam bingkai rujukan radas.

Oleh itu jika masa yang diambil untuk cahaya merambat dari O dan kembali semula ke O selepas dipantulkan oleh A ialah t saat maka



Bagaimana jika kita bergerak dengan halaju V meter/saat relatif kepada keseluruhan radas di atas meja? Maka laluan cahaya dari O ke A akan berubah kepada satu laluan condong seperti dalam rajah di bawah:



Jarak laluan cahaya boleh dikira menggunakan teorem Pythagoras.

Jika masa yang diambil cahaya untuk bergerak dari O ke A dan kembali semula ke O ialah t’ saat dan halaju cahaya ialah c meter/saat, maka jarak yang dilalui cahaya dalam kes ini ialah



Dengan menyusunnya kembali dan menjadikan t’ sebagai perkara rumus



(selepas melangkaui beberapa langkah)



Persamaan (1) dan (2) boleh digabungkan untuk menghasilkan persamaan di bawah:





di mana t ialah masa yang diambil oleh cahaya untuk bergerak dari O ke A dan kembali ke O menurut pemerhati dari bingkai rujukan radas yang pegun, sementara t’ ialah masa yang sama yang diukur menurut pemerhati dari sebuah bingkai rujukan lain yang bergerak V meter/saat secara relatif kepada radas.

Jika difikirkan kembali, persamaan (3) adalah persamaan yang agak luar biasa. Ini kerana persamaan ini tidak pernah muncul dalam fizik. Ia adalah hubungan antara kuantiti fizik yang selama ini dianggap malar oleh ahli-ahli fizik sebelum Einstein, iaitu MASA. Persamaan (3) membuktikan, bahawa masa tidak malar. Masa boleh mengembang dan berubah mengikut bingkai rujukan. Mengapa keadaan ini berlaku?

Ini kerana halaju cahaya, seperti yang telah dipostulatkan oleh Albert Einstein, adalah PEMALAR iaitu c meter/saat. (sila rujuk kembali postulat kedua relativiti khas pada bahagian-bahagian sebelum ini)

Jika halaju cahaya bukan pemalar seperti yang dipostulatkan maka sudah pasti persamaan (3) tidak wujud. Ini kerana dalam keadaan tersebut, halaju cahaya berubah mengikut halaju bingkai rujukan iaitu V.

Dalam keadaan tersebut pergerakan cahaya tidak bertindak sebagaimana yang diramalkan Einstein, tetapi bertindak sebagaimana jasad biasa, iaitu seperti sebutir peluru yang dilepaskan dari O. Dan jika keadaan ini berlaku, maka selepas analisis matematik dilakukan, kita akan dapati bahawa t dan t’ adalah sama iaitu masa adalah malar.

Perhatikan semula persamaan (3).



Dalam dunia realiti, kebanyakan jasad bergerak dengan halaju yang jauh lebih rendah berbanding halaju cahaya. Oleh itu nisbah V/c dalam persamaan (3) adalah hampir kepada sifar. Oleh itu dalam dunia realiti,

t ≈ t’.

Berbeza dengan dunia realiti, dunia atom memiliki zarah-zarah yang bergerak pada halaju yang hampir dengan halaju cahaya. Maka nisbah V/c menjadi ketara dan tidak boleh diabaikan. Oleh itu kesan pengembangan masa menjadi ketara dan perlu diambil perhatian terutama oleh ahli fizik nuklear.

Dari persamaan (3) kita juga mendapati bahawa t sentiasa lebih kecil berbanding t’. Ini disebabkan oleh nilai nisbah V/c tersebut. Fenomena ini seperti yang dikatakan tadi, juga ketara dalam dunia atom. Nilai t dikenali sebagai masa wajar (English-proper time), sementara t’ dikenali sebagai masa tidak wajar (English-improper time).

Pengecutan panjang.

Satu lagi fenomena yang melengkapkan kesan relativiti khas ialah fenomena pengecutan panjang. (English-length contraction).

Fenomena pengecutan panjang berlaku hasil daripada pengembangan masa.

Akibat dari fenomena ini, sebatang pembaris yang diletakkan di dalam sebuah tren yang bergerak dengan halaju yang hampir dengan laju cahaya (tren sebegini tidak wujud dalam dunia praktikal, ia sekadar membantu pemahaman sahaja), akan kelihatan lebih pendek jika diukur oleh seorang pemerhati dalam bingkai rujukan lain (iaitu bingkai rujukan di luar tren atau bingkai rujukan bumi), berbanding panjangnya yang sebenar, iaitu panjang yang diukur oleh seorang lagi pemerhati di dalam tren tersebut.

Untuk memahami fenomena ini sebuah eksperimen baru dijalankan.

Katakan sebuah tren sedang bergerak dengan halaju V meter/saat merentasi satu titik O. Seorang pemerhati berada di titik tersebut dan beliau mencatat masa ketika hujung hadapan tren melintasi titik tersebut, t1 dan masa ketika hujung belakang tren yang satu lagi melintasi titik yang sama, t2. Oleh itu beza masa t2 – t1 saat adalah tempoh tren melalui titik tersebut.



Oleh itu panjang tren dapat diperolehi daripada tempoh masa yang diambilnya untuk melalui titik O dengan kaedah di bawah:



di mana L ialah panjang tren menurut pemerhati dalam bingkai rujukan bumi.

Di dalam tren pula terdapat seorang lagi pemerhati yang mengukur masa sepertimana pemerhati di luar tren tadi. Beliau juga mengambil masa ketika hujung hadapan melintasi titik O pada pandangannya, t1’ dan ketika hujung belakang tren melintasi titik O pada pandangannya, t2’. Dalam dunia realiti mesti wujud dua pemerhati dalam tren. (akan dijelaskan pada perenggan berikutnya)



Oleh itu panjang tren;



di mana L0 ialah panjang tren menurut pemerhati dalam bingkai rujukan tren.

Menurut Einstein, tempoh masa yang diukur oleh pemerhati di luar tren dalam kes ini adalah MASA WAJAR manakala tempoh masa yang diukur oleh pemerhati di dalam tren juga dalam kes ini adalah masa tidak wajar. Oleh itu



Untuk memahami bagaimana penentuan tempoh masa wajar dan tempoh masa tidak wajar dilakukan, ia memerlukan pengetahuan mengenai kedudukan pengukur masa. Penulis akan jelaskan sedikit mengenai kedudukan pengukur masa kerana penulis masih belum menyentuhnya dalam bahagian-bahagian sebelum ini.

Masa wajar mesti diukur oleh seorang pengukur yang berada pada lokasi yang sama ketika kedua-dua peristiwa (hujung tren melalui O) berlaku. Dalam kes ini masa yang diukur oleh pemerhati di bumi adalah masa yang diukur ketika pemerhati berada pada tempat yang sama ketika kedua-dua hujung tren melalui titik O. Maka masa yang diukur oleh pemerhati di bumi adalah masa wajar.

Masa tidak wajar pula adalah masa yang diukur oleh seorang pengukur yang tidak berada pada tempat yang sama. Misalnya, untuk seorang pemerhati dalam tren mengukur masa di antara dua peristiwa iaitu satu hujung hadapan tren dan satu hujung belakang tren melalui titik O, adalah mustahil dapat dilakukan pada tempat yang sama. Ia mesti diukur oleh dua orang pengukur yang berada pada tiap-tiap hujung tren. Jika ia dilakukan oleh seorang pengukur (katakan beliau berada di hujung hadapan tren), persoalan yang akan timbul ialah bagaimana mungkin beliau akan tahu masa di mana hujung belakang tren melalui O? Oleh itu pengukur dalam tren mesti sekurang-kurangnya dua orang dan berada pada tempat yang berlainan. Maka masa yang diukur oleh pemerhati di dalam tren adalah masa tidak wajar. Dengan menganggap bahawa kedua-dua pemerhati dalam tren memiliki jam yang saling terselaras (sama kadar pergerakan jarum jam dan minit serta serentak), maka kita boleh mengatakan bahawa terdapat ‘satu’ sahaja pemerhati dalam tren walaupun dalam dunia realiti mesti terdapat dua pemerhati dalam tren. Dari anggapan itu juga kita boleh mengatakan bahawa masa tidak wajar yang diperolehi adalah nilai yang tepat dan ideal.

Pembaca boleh menguji kefahaman mengenai masa wajar dan tidak wajar dengan mengaplikasikannya dalam eksperimen pengembangan masa sebelum ini. Di antara masa yang diukur untuk cahaya bergerak dari O ke A dan kembali ke O ketika radas pegun dan ketika radas bergerak dengan halaju V meter/saat, yang mana satukah masa wajar dan yang mana satukah masa tidak wajar? (Jawapan: rujuk bahagian Pengembangan Masa)
(Pembayang: pengukur ketika radas bergerak tidak dapat mengukur masa ketika cahaya kembali semula ke O kerana beliau telah bergerak meninggalkan O, sementara pengukur ketika radas pegun dapat melakukannya kerana beliau masih di O ketika cahaya kembali sampai)

Kita kembali semula kepada rumus masa wajar dan tidak wajar:



Dengan menggantikan kedua-dua persamaan di atas ke dalam persamaan (4) dan persamaan (5), kita memperolehi





Dengan menggantikan persamaan (6) dan (7) ke dalam persamaan (3);







Maka rumus untuk pengecutan panjang ialah:



di mana L0 ialah panjang tren yang diukur oleh pemerhati di dalam tren, sementara L ialah panjang tren yang diukur oleh pemerhati di luar tren.

L0 juga dikenali sebagai panjang wajar atau panjang sebenar tren manakala L dikenali sebagai panjang tidak wajar atau panjang relativistik (English-relativistic length) tren.

Mengapakah panjang tren yang diukur oleh pemerhati di dalamnya merupakan panjang wajar atau panjang sebenar tren? Ini kerana panjangnya tidak bergantung kepada halaju tren. Kedua-dua pengukur dan tren sama-sama pegun. Maka sudah pasti ukuran panjangnya adalah tepat, dengan syarat jam yang saling terselaras digunakan oleh kedua-dua pengukur ketika mengukur masa.

Panjang tren yang diukur oleh pemerhati di bumi pula dipengaruhi oleh halaju tren. Bayangkan tren bergerak dengan halaju yang amat tinggi, sudah pasti beza masa t2-t1 kecil dan panjang tren mengecil dengan ketara. Oleh itu panjang sebegini yang dipengaruhi oleh halaju tren tidak sesuai sebagai panjang wajar.

Pengecutan panjang kini selesai dibuktikan oleh persamaan (8). Apa yang menyebabkan ia digelar ‘pengecutan’ ialah kerana panjang tren kelihatan pendek pada pemerhati di luar tren berbanding panjang sebenarnya yang diukur oleh pemerhati dalam tren.

Sebagaimana pengembangan masa, pengecutan panjang juga hanya berlaku apabila nisbah V/c menjadi ketara atau signifikan. Oleh itu dalam kehidupan seharian adalah sukar melihat panjang kenderaan yang sedang bergerak mengecut. Ini kerana halaju pergerakan kenderaan adalah jauh lebih rendah berbanding halaju cahaya maka sudah tentu secara matematiknya nisbah V/c hampir kepada sifar.

Bersambung dalam bahagian akan datang.