Memahami relativiti (7-akhir)

Pada bahagian ini penulis akan menyimpulkan keseluruhan penerangan penulis mengenai relativiti khas. Berikut adalah pecahan-pecahan artikel relativiti khas yang telah lepas:

Bahagian 1

Bahagian 2

Bahagian 3

Bahagian 4

Bahagian 5

Bahagian 6

Selepas membaca kesemua bahagian-bahagian di atas diharapkan pembaca akan dapat:

a) Memahami bagaimana dua postulat relativiti khas mempengaruhi hukum fizik sedia ada.
b) Mengetahui bahawa kesemua perubahan yang dilakukan dalam hukum fizik sedia ada yang disebabkan oleh relativiti khas bergantung kepada postulat-postulat tersebut.
c) Memahami secara umumnya bahawa sebarang perubahan kecil yang diperkenalkan dalam hukum fizik akan memberi pengaruh yang bukan sedikit terhadap pandangan manusia mengenai bagaimana alam bekerja

Teori Einstein dan paradoks-paradoks yang menentangnya

Kesemua penerangan penulis mengenai relativiti khas berasal daripada kertas kerja Albert Einstein pada tahun 1905 mengenai relativiti khas. Kertas kerja ini menyediakan pengetahuan paling asas sebelum dikembangkan ke dalam bentuk atau model yang mudah difahami, umpamanya model ‘cliché’ tren dan bumi oleh ahli-ahli fizik yang menyusul beliau.

Oleh itu, katakan jika Einstein berbohong atau sengaja mereka-reka teori ini, maka kesemua penerangan penulis dari bahagian satu sehingga bahagian ini adalah bohong belaka dan patut ditolak terus dari kotak pemikiran para pembaca. Ini adalah jalan para cendekiawan yang mesti diikuti dan merupakan kaedah pemikiran intelektual.

Sebelum meneruskan rumusan, penulis akan menerangkan apakah yang dimaksudkan dengan teori.

Teori menurut bahasa adalah cadangan bagaimana alam bekerja berasaskan pemerhatian empirikal (pemerhatian kasar) atau secara pemikiran rasional.

Paradoks pula adalah persoalan-persoalan yang menentang teori. Apabila suatu paradoks wujud, ia berperanan menyahsahihkan teori tersebut. Akhirnya, teori tersebut tidak sahih dan perlu ditolak oleh para cendekiawan.
Dengan kata mudah, paradoks adalah masalah yang wujud dalam teori, yang mana ia menyebabkan teori tersebut tidak boleh diterima logik akal.

Dalam teori relativiti khas, wujud dua paradoks yang masyhur iaitu paradoks kembar (English-twin paradox) dan paradoks tiang dan reban (English-barn and pole paradox). (Leo Sartori, Understanding Relativity; A Simplified Approach to Einstein’s Theories, University of California Press, 1996, ms 166 hingga 193)

Walau bagaimanapun paradoks-paradoks ini berjaya diselesaikan dengan analisis yang lebih mendalam mengenai postulat Einstein. Paradoks ini akhirnya dimansuhkan, bahkan memberikan ahli fizik sebuah hadiah yang tidak ternilai; iaitu pemahaman yang lebih mendalam mengenai relativiti khas.

Setakat ini teori Einstein masih bertahan dan sehingga sekarang masih tidak muncul sebarang paradoks baru selepas dua paradoks terkenal tersebut diselesaikan. Sekiranya sebuah paradoks baru muncul dan tidak berjaya diselesaikan, maka teori relativiti khas mesti ditolak.

Demikian juga adalah bagaimana fakta-fakta sains yang diajar di sekolah-sekolah dan di institusi pengajian tinggi dihasilkan. Kesemuanya adalah teori. Apabila sains berkembang dan muncul paradoks-paradoks yang menentang teori lama, maka teori lama mesti dimansuhkan dan digantikan dengan teori baru.

Contoh paling dekat dengan rata-rata pelajar sains berkelulusan SPM jurusan sains teknikal atau sains hayat adalah teori ‘plum pudding’ yang diperkenalkan oleh J.J. Thomson pada tahun 1897 bagi menjelaskan bagaimana struktur sebenar atom. Teori ini menjelaskan bahawa elektron dianggap sebagai cebisan buah plum bercas negatif yang diselaputi agar atau pudding yang bercas positif. Maka disebabkan itu ia digelar teori puding plum.


sumber:http://reich-chemistry.wikispaces.com/file/view/plum_pudding.gif/103491351/plum_pudding.gif

Namun sekitar tahun 1909 menerusi eksperimen Geiger-Marsden yang dijalankan oleh Ernest Rutherford , beliau menyedari bahawa teori puding plum mengenai struktur atom adalah salah dan perlu digantikan dengan struktur berbentuk ‘sistem suria’ seperti rajah di bawah. Ini adalah paradoks yang menentang teori puding plum.


Model Niels Bohr yang mirip model asal yang dicadangkan oleh Ernest Rutherford
sumber: http://knowledgepublications.com/doe/images/DOE_Nuclear_Bohr_Model_of_the_Atom.gif

Maka teori lama yang mengatakan bahawa struktur atom adalah seperti puding plum, termansuh dan digantikan dengan teori baru yang mengatakan bahawa ia berbentuk seperti sekumpulan planet (elektron) mengelilingi sebuah matahari (nukleus).

Fakta sains hanyalah bersifat sementara dan binasa (fana’). Semakin pemikiran manusia khususnya saintis dan cendekiawan menjadi matang, maka semakin banyaklah paradoks baru yang akan muncul dan memansuhkan teori-teori lama.

Sehingga kini teori sains masih berkembang dan berterusan berubah dari masa ke semasa.

Kesimpulannya ialah, kesemua penerangan penulis mengenai teori relativiti khas ini hanyalah fakta saintifik yang bersifat fana’ atau sementara. Ia akan bertahan selagi mana tiada paradoks baru ditemui, atau setiap paradoks baru berjaya diselesaikan.

Dan teori Einstein setakat ini, masih bertahan dan merupakan teori yang paling penting dalam aplikasi teknologi nuklear. Disebabkan

a) penemuan ini membuka mata ahli fizik tentang bagaimana atom bekerja dan
b) ia masih bertahan bahkan kerap diaplikasikan dalam penciptaan teknologi zaman moden seperti laser dan bom nuklear,

maka Albert Einstein disenaraikan antara 100 orang paling berpengaruh pada abad ke-20 dan merupakan antara saintis yang paling berpengaruh dalam sejarah dunia.


Reka bentuk bom nuklear oleh Teller dan Stanislaw Ulam
sumber:http://library.thinkquest.org/05aug/00639/en/images/teller-ulam_firing_sequence.jpg


Laser
sumber:http://www.instructables.com/image/FAUMS7BF4WY1LPY/Laser-Flashlight-Hack.jpg

Relativiti adalah teori induk dalam fizik yang menerangkan bagaimana dua elemen penting dalam fizik; ruang dan masa berperanan. Dengan memiliki pengetahuan asas mengenai relativiti, kita akan dapat melihat bagaimana kebesaran Maha Pencipta dalam penciptaan alam ini.

Dengan ini, penulis telah menyimpulkan keseluruhan artikel mengenai relativiti khas.

Pembaca disarankan membaca bacaan tambahan. Satu-satunya buku yang disyorkan penulis mengenai relativiti khas ialah:
Leo Sartori, Understanding Relativity; A Simplified Approach to Einstein’s Theories, University of California Press, 1996


sumber:http://www.amazon.com/Understanding-Relativity-Simplified-Approach-Einsteins/dp/0520200292

Buku ini memberikan penerangan panjang lebar tanpa memerlukan pengetahuan matematik yang kompleks seperti kalkulus dan sebagainya. Pembaca hanya memerlukan sedikit pengetahuan mengenai algebra sahaja. Pada pendapat penulis buku ini sesuai buat mereka yang telah mengambil A Level dalam subjek Matematik. Kelayakan A Level Further Mathematics tidak diperlukan bahkan tidak digalakkan sama sekali untuk memahami buku ini.

Penulis akan meneruskan penulisan mengenai satu lagi teori Einstein yang masyhur iaitu relativiti AM pada masa akan datang. God willing.

Memahami relativiti. (6)

Untuk bahagian ini penulis akan membincangkan mengenai simetri dalam relativiti. Sebelum meneruskan rencana, penulis terlebih dahulu mengulangi semula postulat relativiti yang dikemukakan oleh Albert Einstein (1905):

Postulat pertama:

“Hukum alam adalah sama dalam semua bingkai rujukan (English-frame of reference)”

Postulat kedua:
“Halaju cahaya dalam ruang kosong (hampagas) adalah pemalar mutlak dalam alam ini dan bebas daripada gerakan jasad yang memancarkannya, serta gerakan bingkai rujukan pemerhati.”

Dalam bahagian-bahagian sebelum ini penulis telah menerangkan postulat kedua dalam berbagai-bagai contoh.

Untuk bahagian ini penulis hanya ingin memfokuskan perbincangan mengenai postulat pertama sahaja.

Postulat pertama dan simetri dalam relativiti khas

Secara mudahnya, postulat pertama menerangkan bahawa semua bingkai rujukan dalam alam ini adalah sama dan mengandungi hukum-hukum fizik yang sama.

Ia turut menerangkan bahawa semua bingkai rujukan SALING BERGERAK secara relatif antara satu sama lain dan TIDAK ADA bingkai rujukan yang PEGUN SECARA MUTLAK. Ini kerana jika semua bingkai rujukan sama, maka semuanya mesti bergerak kerana tidak ada satupun yang unik (pegun).

Sebagai contoh, jika bingkai rujukan A bergerak menjauhi bingkai rujukan B dengan halaju V, secara relatifnya bingkai rujukan B juga bergerak meninggalkan A dengan halaju V. Maka tidak ada bingkai rujukan yang benar-benar pegun dalam alam ini.

Jika kita berada di atas bumi dan melihat sebuah tren meninggalkan kita dengan halaju V, maka secara relatifnya kita dan bumi juga bergerak meninggalkan tren dengan halaju V.

Oleh itu, dengan mengaitkan pernyataan-pernyataan di atas kepada perbincangan-perbincangan sebelum ini, maka:

“Sekiranya fenomena pengembangan masa dan pengecutan panjang boleh berlaku pada pemerhati di luar tren (seperti yang diterangkan dalam bahagian 5), maka fenomena-fenomena tersebut juga boleh berlaku pada pemerhati di dalam tren.”

Ini kerana fenomena-fenomena tersebut adalah dari hukum fizik. Jika ia boleh berlaku dalam suatu bingkai rujukan, bagaimana pula ia tidak boleh berlaku dalam suatu bingkai rujukan yang lain?

Bagaimanakah caranya fenomena-fenomena tersebut boleh berlaku dalam bingkai rujukan yang lain?

Untuk mengetahui bagaimana fenomena tersebut berlaku, kita perlu menyiasat kewujudan pemboleh ubah yang terlibat iaitu masa wajar dan tidak wajar.

Perhatikan rajah di bawah.







Kedua-dua rajah secara umumnya menunjukkan dua orang pemerhati dalam tren, A dan B dan dua orang pemerhati di luar tren (pemerhati di bumi) iaitu O dan P. Semua pemerhati A, B, O dan P memiliki jam masing-masing dan masing-masing mengukur masa untuk peristiwa yang berlaku. Cuma dalam kedua-dua rajah hanya imej jam untuk pemerhati A dan O sahaja yang ditayangkan.

Rajah 1 dihasilkan dengan bingkai rujukan tren sebagai pegun dan bingkai rujukan bumi dalam keadaan bergerak dengan halaju V meter/saat. Gambar jam menunjukkan masa yang diukur oleh pemerhati A di dalam tren.

Rajah 2 pula dihasilkan dengan bingkai rujukan bumi dalam keadaan pegun dan bingkai rujukan tren dalam keadaan bergerak dengan halaju V meter/saat. Gambar jam menunjukkan masa yang diukur oleh pemerhati O di bumi.

Perhatikan rajah 1. Dua peristiwa yang berlaku ialah bumi melalui pemerhati A dan B di dalam tren. Oleh sebab pemerhati A mengalami dua peristiwa tersebut pada KEDUDUKAN YANG SAMA di dalam tren, maka masa yang diukurnya adalah MASA WAJAR untuk dua peristiwa tersebut. (rujuk bahagian 5 untuk penerangan mengenai masa wajar dan tidak wajar).

Jika semua bingkai rujukan adalah sama, maka fenomena pengembangan masa dan pengecutan panjang juga mesti berlaku pada pemerhati di bumi. Maka, masa wajar juga mesti wujud menurut pemerhati di bumi, agar dengan itu fenomena pengembangan masa boleh berlaku menurut pemerhati dari tiap-tiap bingkai rujukan. Oleh itu, katakan kita pilih suatu titik di bumi (titik sudah sedia dipilih iaitu titik O), maka pada titik tersebut kita katakan bahawa masa wajar mesti wujud.

Perhatikan rajah 2. Dua peristiwa yang berlaku ialah tren melalui pemerhati O dan P di bumi. Oleh sebab pemerhati O mengalami dua peristiwa tersebut pada KEDUDUKAN YANG SAMA di bumi, maka masa yang diukurnya adalah MASA WAJAR untuk dua peristiwa tersebut.

Disebabkan kedua-dua peristiwa tersebut ( tren melalui P dan O, dan bumi melalui A dan B) berlaku saling serentak, maka kedua-dua peristiwa tersebut adalah satu peristiwa yang sama, dan memiliki MASA WAJAR menurut pemerhati dari kedua-dua bingkai rujukan. Dengan kata lain, untuk suatu peristiwa, kedua-dua bingkai rujukan akan memiliki masa wajar untuk peristiwa tersebut. Dengan itu, simetri atau kesepadanan antara bingkai-bingkai rujukan wujud dan postulat Einstein mengenai kesamarataan bingkai rujukan telah dibuktikan. QED. (Latin-quod erat demonstrandum – selesai dibuktikan)

Bagaimana membuktikan kewujudan masa tidak wajar pula? Masa tidak wajar wujud secara terwariskan (English-inherent) apabila masa wajar wujud.

Contohnya, (rujuk kembali rajah 1) untuk peristiwa bumi melalui A dan B, masa wajar ialah masa yang diukur oleh pemerhati A dalam tren. Maka masa tidak wajar pula ialah masa untuk peristiwa tersebut yang diukur oleh pemerhati di O dan P di bumi. Ini kerana masa tidak wajar mesti diukur oleh dua orang pemerhati yang berada pada dua atau lebih lokasi yang berbeza. (rujuk kembali bahagian 5)

Begitu juga dengan bingkai rujukan bumi. (rujuk kembali rajah 2). Untuk peristiwa tren melalui O dan P, masa wajar ialah masa yang diukur oleh pemerhati O di bumi sementara masa tidak wajar pula ialah masa untuk peristiwa tersebut yang diukur oleh pemerhati di A dan B dalam tren.

Dengan wujudnya kedua-dua masa wajar dan tidak wajar dengan serentak pada kedua-dua bingkai rujukan ketika satu peristiwa berlaku, maka fenomena pengembangan masa dan pengecutan panjang dapat berlaku pada setiap pemerhati dari kedua-dua bingkai rujukan. Oleh itu simetri (kesepadanan antara bingkai rujukan) wujud, dan setiap bingkai rujukan akan mengandungi hukum fizik yang sama. Ini membenarkan apa yang dicadangkan oleh postulat pertama:

“Hukum alam adalah sama dalam semua bingkai rujukan (English-frame of reference)”

Memahami simetri secara pembacaan memang agak memeningkan, namun dengan usaha dan imaginasi para pembaca akan beransur-ansur memahami konsep ini.

Dengan konsep simetri ini juga maka teori relativiti khas menjadi lebih umum. Ini kerana tidak ada bingkai rujukan yang istimewa berbanding bingkai rujukan yang lain. Oleh sebab setiap falsafah mementingkan keumuman (English-generality) dan kekhususan (English-specificity), maka teori relativiti setakat ini masih memenuhi ciri-ciri tersebut.

Untuk bahagian terakhir penulis akan menyimpulkan kesemua penerangan penulis mengenai relativiti khas dari bahagian 1.

Memahami relativiti. (5)

Pada bahagian lepas penulis telah menerangkan sedikit sebanyak mengenai simetri antara dua peristiwa dalam dua bingkai rujukan yang berbeza. (tren dan bumi). Simetri ini membenarkan postulat Einstein diterima oleh logik. Ia juga menjadikan teori tersebut lebih umum.

Dalam bahagian ini penulis akan menerangkan mengenai dua lagi fenomena penting hasil daripada postulat kedua relativiti khas iaitu:
a) pengembangan masa (English-time dilation)
b) pengecutan panjang

Pengembangan masa

Fenomena pengembangan masa sebenarnya telah dijelaskan secara tidak langsung dalam bahagian 3 dan 4. (eksperimen tren) Dalam bahagian ini penulis akan menerangkannya semula dalam konteks yang lebih khusus.

Katakan di atas sebuah meja terdapat satu sumber cahaya laser yang dinamakan O. Pemantul cahaya iaitu A terletak bersetentang dengannya. Jarak dari O ke A ialah L meter. Sementara halaju cahaya laser adalah c meter/saat.



Untuk kes pertama, kita anggap bahawa meja dan keseluruhan radas berada dalam keadaan pegun. Maka kita selaku pemerhati sedang berada dalam bingkai rujukan radas.

Oleh itu jika masa yang diambil untuk cahaya merambat dari O dan kembali semula ke O selepas dipantulkan oleh A ialah t saat maka



Bagaimana jika kita bergerak dengan halaju V meter/saat relatif kepada keseluruhan radas di atas meja? Maka laluan cahaya dari O ke A akan berubah kepada satu laluan condong seperti dalam rajah di bawah:



Jarak laluan cahaya boleh dikira menggunakan teorem Pythagoras.

Jika masa yang diambil cahaya untuk bergerak dari O ke A dan kembali semula ke O ialah t’ saat dan halaju cahaya ialah c meter/saat, maka jarak yang dilalui cahaya dalam kes ini ialah



Dengan menyusunnya kembali dan menjadikan t’ sebagai perkara rumus



(selepas melangkaui beberapa langkah)



Persamaan (1) dan (2) boleh digabungkan untuk menghasilkan persamaan di bawah:





di mana t ialah masa yang diambil oleh cahaya untuk bergerak dari O ke A dan kembali ke O menurut pemerhati dari bingkai rujukan radas yang pegun, sementara t’ ialah masa yang sama yang diukur menurut pemerhati dari sebuah bingkai rujukan lain yang bergerak V meter/saat secara relatif kepada radas.

Jika difikirkan kembali, persamaan (3) adalah persamaan yang agak luar biasa. Ini kerana persamaan ini tidak pernah muncul dalam fizik. Ia adalah hubungan antara kuantiti fizik yang selama ini dianggap malar oleh ahli-ahli fizik sebelum Einstein, iaitu MASA. Persamaan (3) membuktikan, bahawa masa tidak malar. Masa boleh mengembang dan berubah mengikut bingkai rujukan. Mengapa keadaan ini berlaku?

Ini kerana halaju cahaya, seperti yang telah dipostulatkan oleh Albert Einstein, adalah PEMALAR iaitu c meter/saat. (sila rujuk kembali postulat kedua relativiti khas pada bahagian-bahagian sebelum ini)

Jika halaju cahaya bukan pemalar seperti yang dipostulatkan maka sudah pasti persamaan (3) tidak wujud. Ini kerana dalam keadaan tersebut, halaju cahaya berubah mengikut halaju bingkai rujukan iaitu V.

Dalam keadaan tersebut pergerakan cahaya tidak bertindak sebagaimana yang diramalkan Einstein, tetapi bertindak sebagaimana jasad biasa, iaitu seperti sebutir peluru yang dilepaskan dari O. Dan jika keadaan ini berlaku, maka selepas analisis matematik dilakukan, kita akan dapati bahawa t dan t’ adalah sama iaitu masa adalah malar.

Perhatikan semula persamaan (3).



Dalam dunia realiti, kebanyakan jasad bergerak dengan halaju yang jauh lebih rendah berbanding halaju cahaya. Oleh itu nisbah V/c dalam persamaan (3) adalah hampir kepada sifar. Oleh itu dalam dunia realiti,

t ≈ t’.

Berbeza dengan dunia realiti, dunia atom memiliki zarah-zarah yang bergerak pada halaju yang hampir dengan halaju cahaya. Maka nisbah V/c menjadi ketara dan tidak boleh diabaikan. Oleh itu kesan pengembangan masa menjadi ketara dan perlu diambil perhatian terutama oleh ahli fizik nuklear.

Dari persamaan (3) kita juga mendapati bahawa t sentiasa lebih kecil berbanding t’. Ini disebabkan oleh nilai nisbah V/c tersebut. Fenomena ini seperti yang dikatakan tadi, juga ketara dalam dunia atom. Nilai t dikenali sebagai masa wajar (English-proper time), sementara t’ dikenali sebagai masa tidak wajar (English-improper time).

Pengecutan panjang.

Satu lagi fenomena yang melengkapkan kesan relativiti khas ialah fenomena pengecutan panjang. (English-length contraction).

Fenomena pengecutan panjang berlaku hasil daripada pengembangan masa.

Akibat dari fenomena ini, sebatang pembaris yang diletakkan di dalam sebuah tren yang bergerak dengan halaju yang hampir dengan laju cahaya (tren sebegini tidak wujud dalam dunia praktikal, ia sekadar membantu pemahaman sahaja), akan kelihatan lebih pendek jika diukur oleh seorang pemerhati dalam bingkai rujukan lain (iaitu bingkai rujukan di luar tren atau bingkai rujukan bumi), berbanding panjangnya yang sebenar, iaitu panjang yang diukur oleh seorang lagi pemerhati di dalam tren tersebut.

Untuk memahami fenomena ini sebuah eksperimen baru dijalankan.

Katakan sebuah tren sedang bergerak dengan halaju V meter/saat merentasi satu titik O. Seorang pemerhati berada di titik tersebut dan beliau mencatat masa ketika hujung hadapan tren melintasi titik tersebut, t1 dan masa ketika hujung belakang tren yang satu lagi melintasi titik yang sama, t2. Oleh itu beza masa t2 – t1 saat adalah tempoh tren melalui titik tersebut.



Oleh itu panjang tren dapat diperolehi daripada tempoh masa yang diambilnya untuk melalui titik O dengan kaedah di bawah:



di mana L ialah panjang tren menurut pemerhati dalam bingkai rujukan bumi.

Di dalam tren pula terdapat seorang lagi pemerhati yang mengukur masa sepertimana pemerhati di luar tren tadi. Beliau juga mengambil masa ketika hujung hadapan melintasi titik O pada pandangannya, t1’ dan ketika hujung belakang tren melintasi titik O pada pandangannya, t2’. Dalam dunia realiti mesti wujud dua pemerhati dalam tren. (akan dijelaskan pada perenggan berikutnya)



Oleh itu panjang tren;



di mana L0 ialah panjang tren menurut pemerhati dalam bingkai rujukan tren.

Menurut Einstein, tempoh masa yang diukur oleh pemerhati di luar tren dalam kes ini adalah MASA WAJAR manakala tempoh masa yang diukur oleh pemerhati di dalam tren juga dalam kes ini adalah masa tidak wajar. Oleh itu



Untuk memahami bagaimana penentuan tempoh masa wajar dan tempoh masa tidak wajar dilakukan, ia memerlukan pengetahuan mengenai kedudukan pengukur masa. Penulis akan jelaskan sedikit mengenai kedudukan pengukur masa kerana penulis masih belum menyentuhnya dalam bahagian-bahagian sebelum ini.

Masa wajar mesti diukur oleh seorang pengukur yang berada pada lokasi yang sama ketika kedua-dua peristiwa (hujung tren melalui O) berlaku. Dalam kes ini masa yang diukur oleh pemerhati di bumi adalah masa yang diukur ketika pemerhati berada pada tempat yang sama ketika kedua-dua hujung tren melalui titik O. Maka masa yang diukur oleh pemerhati di bumi adalah masa wajar.

Masa tidak wajar pula adalah masa yang diukur oleh seorang pengukur yang tidak berada pada tempat yang sama. Misalnya, untuk seorang pemerhati dalam tren mengukur masa di antara dua peristiwa iaitu satu hujung hadapan tren dan satu hujung belakang tren melalui titik O, adalah mustahil dapat dilakukan pada tempat yang sama. Ia mesti diukur oleh dua orang pengukur yang berada pada tiap-tiap hujung tren. Jika ia dilakukan oleh seorang pengukur (katakan beliau berada di hujung hadapan tren), persoalan yang akan timbul ialah bagaimana mungkin beliau akan tahu masa di mana hujung belakang tren melalui O? Oleh itu pengukur dalam tren mesti sekurang-kurangnya dua orang dan berada pada tempat yang berlainan. Maka masa yang diukur oleh pemerhati di dalam tren adalah masa tidak wajar. Dengan menganggap bahawa kedua-dua pemerhati dalam tren memiliki jam yang saling terselaras (sama kadar pergerakan jarum jam dan minit serta serentak), maka kita boleh mengatakan bahawa terdapat ‘satu’ sahaja pemerhati dalam tren walaupun dalam dunia realiti mesti terdapat dua pemerhati dalam tren. Dari anggapan itu juga kita boleh mengatakan bahawa masa tidak wajar yang diperolehi adalah nilai yang tepat dan ideal.

Pembaca boleh menguji kefahaman mengenai masa wajar dan tidak wajar dengan mengaplikasikannya dalam eksperimen pengembangan masa sebelum ini. Di antara masa yang diukur untuk cahaya bergerak dari O ke A dan kembali ke O ketika radas pegun dan ketika radas bergerak dengan halaju V meter/saat, yang mana satukah masa wajar dan yang mana satukah masa tidak wajar? (Jawapan: rujuk bahagian Pengembangan Masa)
(Pembayang: pengukur ketika radas bergerak tidak dapat mengukur masa ketika cahaya kembali semula ke O kerana beliau telah bergerak meninggalkan O, sementara pengukur ketika radas pegun dapat melakukannya kerana beliau masih di O ketika cahaya kembali sampai)

Kita kembali semula kepada rumus masa wajar dan tidak wajar:



Dengan menggantikan kedua-dua persamaan di atas ke dalam persamaan (4) dan persamaan (5), kita memperolehi





Dengan menggantikan persamaan (6) dan (7) ke dalam persamaan (3);







Maka rumus untuk pengecutan panjang ialah:



di mana L0 ialah panjang tren yang diukur oleh pemerhati di dalam tren, sementara L ialah panjang tren yang diukur oleh pemerhati di luar tren.

L0 juga dikenali sebagai panjang wajar atau panjang sebenar tren manakala L dikenali sebagai panjang tidak wajar atau panjang relativistik (English-relativistic length) tren.

Mengapakah panjang tren yang diukur oleh pemerhati di dalamnya merupakan panjang wajar atau panjang sebenar tren? Ini kerana panjangnya tidak bergantung kepada halaju tren. Kedua-dua pengukur dan tren sama-sama pegun. Maka sudah pasti ukuran panjangnya adalah tepat, dengan syarat jam yang saling terselaras digunakan oleh kedua-dua pengukur ketika mengukur masa.

Panjang tren yang diukur oleh pemerhati di bumi pula dipengaruhi oleh halaju tren. Bayangkan tren bergerak dengan halaju yang amat tinggi, sudah pasti beza masa t2-t1 kecil dan panjang tren mengecil dengan ketara. Oleh itu panjang sebegini yang dipengaruhi oleh halaju tren tidak sesuai sebagai panjang wajar.

Pengecutan panjang kini selesai dibuktikan oleh persamaan (8). Apa yang menyebabkan ia digelar ‘pengecutan’ ialah kerana panjang tren kelihatan pendek pada pemerhati di luar tren berbanding panjang sebenarnya yang diukur oleh pemerhati dalam tren.

Sebagaimana pengembangan masa, pengecutan panjang juga hanya berlaku apabila nisbah V/c menjadi ketara atau signifikan. Oleh itu dalam kehidupan seharian adalah sukar melihat panjang kenderaan yang sedang bergerak mengecut. Ini kerana halaju pergerakan kenderaan adalah jauh lebih rendah berbanding halaju cahaya maka sudah tentu secara matematiknya nisbah V/c hampir kepada sifar.

Bersambung dalam bahagian akan datang.